数学人教版九年级上册图像的变化.docx

第八单元 图形的变换 教学目标 【考试目标】1.了解轴对称及它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；2.能够按要求作出简单平面图形，经过一次或两次轴对称后的图形：知道简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；3.了解平移的意义，理解它的基本性质，能按要求作出简单平面图形平移后的图形；4.了解旋转的意义，理解它的基本性质；5.了解线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；6.知道图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合).能灵活运用轴对称、平移和旋转及其组合进行图案设计.7.了解轴对称图形的概念，理解基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质； 【教学重点】 掌握中心对称，能判断一个图形是不是中心对称图形，并能找出对称中心. 2.掌握图形的平移.3.掌握图形的旋转. 4掌握轴对称，能判断一个图形是不是轴对称图形，并能找出对称轴. 教学过程 体系图引入，引发思考 【例1】（2014年江西）如图，在△ABC中，AB=4， BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个 单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长 为 . 【解析】根据“平移前后的两个图形全等”可知∠B=∠A′B′C′=60°， A′B′=AB=4.∵平移的距离为2，∴BB′=CC′=2，∴B′C=BC-BB′=6- 【例1】（2014年江西）如图，是将菱形ABCD以点 O为中心按顺时方向分别旋转90°，180°，270°后形 成的图形.若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的 面积为 . 【解析】连接BD、AC，相交于点E，连接AO、CO. ∵因为四边形ABCD是菱形， ∴AC ⊥BD，AB＝AD＝2. ∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形， BD＝AB＝2，∴∠BAE＝ 1/2∠BAD＝30°， AE＝1/2AC，BE=DE=1/2 BD=1. 在Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=3，AE= ，∴AC= . ∵菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转90°，180°，270°， ∴∠AOC＝90°，即AO⊥CO，AO＝CO 在Rt△AOC中，AO=CO= .∵S△AOC=3，S△ADC= . S阴影=4（S△AOC -S△ADC）=12 - 4 . 引入真题、归纳考点 【例2】（2016年哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （B） 【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误． 【例3】（2016年安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组 成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四 边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC. （1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边； （2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形 A′B′C′D′. 【解析】 （1）点D及四边形ABCD另两条边如右图 所示. （2）得到的四边形A′B′C′D′如右图所示. 【例4】（2016年江西）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°， 将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE. 求证：DE∥BC. 【解析】 方法一：∵△ADE与△CDE关于直线DE对称，点A与点C是对称点， ∴DE⊥AC，∴∠AED=90°（或∠CED=90°）.又∵∠ACB=90°， ∴∠AED=∠ACB（或∠CED+∠ACB=180°），∴DE∥BC. 方法二：翻折后，∠AED与∠CED重合， ∴∠AED=∠CED.∵∠AED+∠CED=180°， ∴∠AED=∠CED=12×180°=90°.又∵∠ACB=90°， ∴∠AED=∠ACB（或∠CED+∠ACB=180°），∴DE∥BC. 三、师生互动，总结知识 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业：同步导练 教学反思 学生对轴对称与中心对称的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.