数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程（封面设计面积类问题）.ppt

21.3　实际问题与一元二次方程（第3课时） ——面积类应用题 数学科 汤俭 1．动脑思考，解决问题 探索3：要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果 要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 27 21 1．动脑思考，解决问题 探索3： 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 　　分析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7． 27 21 7a 9a 　　设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是 （　 ） （　 ） 27 - 9a ∶ 21 - 7a = 9∶7. 整理得：16x2 – 48x + 9 = 0． 　　解法一：设上、下边衬的宽均为 9x cm，左、右边衬宽均为 7x cm，依题意得 方程的哪个根合乎实际意义？为什么？ 1．动脑思考，解决问题 解方程得 ≈1.8 cm， ≈1.4 cm． （　　　 ） （　　 ） 27 -18x 21 -14x 方程的哪一个根 更符合实际 意义？为什么？ 解法二：设正中央的矩形两边分别为 9xcm， 7x cm，依题意得 故上、下边衬的宽度为： 1．动脑思考，解决问题 解得：　　　　，　　　　（不合题意，舍去）． 左、右边衬的宽度为： ≈1.8 cm， （　　　　　） ≈1.4 cm． （　　　　　） 如果换一种设 未知数的方法， 是否可以更简 单的解决上面 的问题？ 在长方形纸片上剪出一个长方形，制成一个上下边衬与左右边衬的比为2:3的长方形边框。已知长方形纸片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形边框的面积为原来长方形面积的 ，求这个长方形边框的四周边衬宽度？ 设长方形边框的上下边衬为 cm,左右边衬为 cm, 依题意,列方程得 3X 2X 30cm 20cm 3X 2X 2．反馈练习 2x 3x 如图，某中学为方便师生活动，准备在长24m，宽18m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2 ，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？(结果保留小数点后一位) 3．应用拓展