数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程(经济利润).doc

教学设计 年级 九年级 科目 数学 课时 1 备课人 邓延革 课 题 实际问题与一元二次方程 第 3 课时 教材学情 分析 学生已经学习了一元二次方程的三种解法,配方法，公式法，因式分解法，并且已经具备一元一次方程和分式方程解决实际问题的能力，学生已经具备用方程解决实际问题的能力，本节课学生从经济利润入手，解决经济利润问题。通过学生自主探究感觉用一元二次方程解决实际问题的过程。在阅读过程中，掌握经济利润问题的类型 教 学 目 标 1、继续感受用一元二次方程解决实际问题的过程 2、通过自主探究掌握经济利润问题 3、掌握“每……就……”问题的解题方法 4、掌握建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题． 教学重、难点 1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况． 2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况． 3. 如何将题目中的“每……就……”的语句转化为方程中的数量关系。 教 学准 备 多媒体 集体备课 个性化设计 教学过程： 出示教学目标： 1、继续感受用一元二次方程解决实际问题的过程 2、通过自主探究掌握经济利润问题 3、掌握“每……就……”问题的解题方法 4、掌握建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．同学们，今天我们继续学习用一元二次方程解决实际问题 一、复习创境 同学们回忆列一元二次方程解决实际问题的基本步骤是： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 二、自主探究 同学们我们在生活中经常遇到，每 。。。就。。。的问题，这类题目有什么样的共性呢，今天我们来学习这类问题？ 问题一：某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润． （2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少? 分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg． （2）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过=250kg，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少． 解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元 （2）由题意列方程得 -10x2+1400x-40000=80000 整理得 x2+140x-4800=0 解得 x1=60 x2=80 分析：当x=60时 销售量[500-10（x-50）]=400 400×2510000 （不合题意，舍去。） 当x=80时 销售量[500-10（x-50）]=200 200×2510000 因此 使得月销售利润达到8000元，销售单价应为每千克80元。 这类问题的规律： ①找出涨价（降价）后的每件的利润 ②找出涨价（降价）后的销售数量 涨件的结果是单件利润多了销售数量少了 降件的结果是单件利润少了销售数量多了 ③④ 三、合作交流 请同学们完成下面的题目． 问题二：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元? 老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡降价x元商场要想平均每天盈利120元，则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500+×100） 解：设每张贺年卡应降价x元 则（0.3-x）（500+）=120 解得：x=0.1 x=-0.3（不符题意，应舍去） 答：每张贺年卡应降价0.1元． 刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系． 问题三、某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.7