数学人教版九年级上册探究圆内垂直的弦教案.docx

探究圆内两条互相垂直弦 学习目标： 进一步熟悉与圆有关的性质； 探究圆内两条相互垂直弦的相关结论，体会圆中丰富的几何特征，感受几何的无穷魅力; 在合作探究中进一步熟悉解题的思维方法，培养学生的逻辑思维能力。 一、课前预习，自能感知 知识导学 垂径定理：________________________________________________________ 如图，CD为⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD， 则：___________、___________、___________. 2、如图，在⊙O中当CD是非直径的弦时，弦AB⊥CD，会产生些什么样的结论呢？ 二、课中探究，自能发现 【探究一】 1、 如图，在⊙O中，弦AB⊥CD于E， 连接OA、OD、OB、OC，求证：∠AOC + ∠BOD=180°. 2、如图，在⊙O中，弦AB⊥CD于E，连AC,BC,作直径CG， 求证：∠ACG= ∠BCE. 【探究二】如图，在⊙O中，弦AB⊥CD于E，连接AC，BD， (1)求证：AC 2+BD 2=4r 2. （2）过O作OF⊥AC于F，求证：BD=2OF 【探究三】如图，在⊙O中，弦AB⊥CD于E， （1）M为AC的中点，连ME并延长交BD于N，求证： MN⊥BD. （2）作EN⊥BD ，延长NE 交AC于M，求证： M为AC的中点。 三、知识延伸，自能拓展（学以致用） 如图，在⊙O中，弦AB⊥CD于E，OM⊥AC，ON⊥BD，AB=CD， 求证：MENO为菱形。 【拓展练习】 1、如图，在⊙O中，弦AB⊥CD于E ，AE=3， BE=2，CE=1，求圆的半径。 2、如图，在⊙O中，弦AB⊥CD于E， （1）连BD，过A作AF⊥BD交CD于G，求证：CE=GE. （2)连EF ，证明EF垂直于过B点的直径BH .