数学人教版九年级上册函数数的应用.doc

第三章 函数的复习——3.7 函数的应用（数形结合） 圆玄中学初三数学备课组 主笔：刘爱心 【教学内容解析】 本节课的内容是一次函数、二次函数和反比例函数的图象与方程（组）和不等式之间的关系。主要突出数形结合的数学思想。核心内容是让学生能把方程的解和不等式的解集用“形”来解决，也就是转化为对应的函数图象的交点坐标来解决。逆思维，在解决函数的交点坐标问题时能用“数”来解决，也就是转化为对应的方程（组）的解来解决。重点是关于判别抛物线与x轴的交点情况时，可以转化为对应的一元二次方程的根的情况来解决。 本节课的知识类型为：程序性知识中的规则学习。 本节课的教学内容属于并列结合学习。 本节课的内容，既训练学生的顺思维又训练学生的逆向思维。从而让学生懂得在生活中根据需要来应用函数，让学生学会当问题的背景发生变化时，可以换一个角度思考问题。能从陌生的问题中联系起相关的熟悉的问题，从而寻找到解决问题的有用的思路。 【教学目标设置】 1．考纲要求：能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。能根据二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 2．学习目标 （1）会能建立函数图象上的点（交点）与方程（组）的解的关系，并会利用函数图象看出方程（组）的解。（形到数） （2）会能建立函数图象与不等式（组）的解集的关系，会利用函数图象看出不等式（组）的解集。（形到数） （3）能利用方程（组）解决函数的交点问题。（数到形） 【学生学情分析】 已有的基础：本班学生掌握了方程的解和不等式的解的表达形式，能正确进行交点坐标和方程组的解的互化，能判断一元二次方程的根的情况，能建立根的判别式与交点坐标情况的联系。 需要的基础：（1）在含分数和负数等较复杂的运算能力上较欠缺；（2）数形结合的思想方法掌握得不够好；（3）对于二次函数与x轴相交的情况比较熟悉，但对于二次函数与非x轴的直线相交的情况比较陌生。（4）学生的难点在于对题目的有用信息的提取能力较差，以及提取相关知识点的能力较差。对于隐性条件学生不容易发现。（5）学生的符号意识较差，对于很多字母的题目比较害怕，很难找到之间的联系。 【教学策略分析】 对应上述的问题，对应策略为： 本节课特意在例1选择了a系数为负分数来进行强化训练； 在“练习导学”环节全部设计为“形到数”的思想方法，在“典例分析”环节设计“数到形”的思想方法，通过两者对比，加深“数形结合”的思想方法的渗透。并通过图式的归纳表直观呈现数与形之间的联系。 在例1中由浅到深地设计相交直线，让学生对比后能理解实质是y的表达式的变化。并在目标自测中也设计了类似题进行巩固和强化。 设计变式1与例题对比，发现两题之间是条件与结论互换，让学生建立起交点情况与系数的联系。 设计变式2，让学生发现多个参数时要去寻找参数之间的关系，从而进行消元，化繁为简，转化为熟悉的样子。这是难点，只训练一部分有能力的学生的思维。在“反思提高”环节也设计了一道含多个参数的题目。通过多呈现的方式，让有能力的学生能见识类似题，提醒对这类题的敏感度。 【学习过程】 教学 环节 教 学 内 容 设计意图 时限 教学活动 练 习 导 学 1. 如图3.7-1所示一次函数y=kx+b的图象， 则关于x的方程kx+b=0的解是 ， 关于X的不等式kx+b＞0的解集是 2．如图3.7-2所示，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P， 则关于x,y的方程组的解是 ， 关于X的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是 。 图3.7-1 3．如图3.7-3所示，已知反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点A（-2,-1），B（1,2）两点.则方程的解是 ；不等式的解集是 . 4．函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示， （1）关于x的方程ax2+bx+c＝0 的根是 （2）关于x的方程ax2+bx+c＝3的根是 ? 以简单练习唤起学生对本节复习知识的初步回忆；并通过本环节检测出学生复习前所具备的起点能力，让后续教学环节更具有针对性.本环节选题培养学生用“形”得到“数”的思想。突出目标1、2 5分钟 学生课前测3分钟，师核对答案1分钟，小组讨论答案1分钟。 知识梳理，明确目标 根据“练习导学”环节进行知识点梳理，用图式的方法明确本节课的学习目标。 3分 钟 师引导学生对应课前测的每一道题，梳理本节知识点和学习目标 典 例 分 析 例1 ： （1）二次函数与x轴有几个交点？ （2）二次函数与y=3有几个交点？ (3)二次函数与y=x-1有几个交点？ 分析： 方法一：从交点式可以看出有2个交点；