数学人教版九年级上册认识二次函数.doc

《二次函数》教学设计 教学目标： 1.知识目标：探索并归纳二次函数的定义；能够表示简单变量之间的二次函数关系． 2.能力目标：感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法；经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系． 3.情感态度：把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识． 教学重点、难点： 教学重点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。能够表示简单变量之间的二次函数关系． 教学难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验． 教具：课件 教学过程： （一）温故知新，引出课题 在大屏幕上出示四个函数图像，期中三个是已经学过的一个是二次函数图像，让学生判断它们的函数类型并说出它们的一般表达式。由第四个学生不会的二次函数图像导入新课。 教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，教师要进行适当引导。 设计意图：由复习回顾旧知识入手，通过回顾已经学过的函数的相关知识，和二次函数的图像产生认知冲突，能让学生“触景生思”对要探究的新的函数有个明确的方向，让学生由旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律，由浅入深，由表及里，逐渐深化。 （二）创设情境 探究新知 1、圆的半径x和圆的面积y之间具有什么关系呢? 写出y与x的表达式___ （保留π） 2、如图小亮家去年建了一个周长为80m的矩形养鱼池． ⑴如果设矩形的一边长为x m,那么另一边长______m. ⑵如果设矩形的面积为y m2那么用x表示y的表达式为___________，化简后为___________ 3、某手机业务收费标准：月租费3元，主叫0.18元/分，被叫免费.这种业务每月所需费用y（元）与主叫时间x（分）之间的函数关系式为　　　　　. 4、一辆汽车每小时行驶60千米，x小时行驶了y千米，则y（千米）与x（小时）之间的函数关系式为　　　　　. 5、矩形的面积为20,则它的长y与宽x之间的函数关系式为　　　　　. 6、某商店一月份的利润是2万元，二、三月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，三月份的利润为y万元.那么用x表示y的表达式为y=_________,化简后y=___________. 先让学生对上面得到的六个表达式进行分类，学生若把1、2、4归为一类，就告诉学生它们是二次函数的表达式。 观察上面的三个函数，从解析式看有什么共同点？ 1、每个表达式的右边是整式吗?分别是什么？ 2、每个表达式的右边是关于x的几次式？ 3、每个表达式最高次项的系数分别是什么？ 教师重点强调二次函数的本质特征： （1）等号右边是关于自变量的整式; （2）a,b,c为常数，且a≠0； （3）等式的右边最高次数为2. 4、请你类比一次函数的一般表达式, 试着写出二次函数的一般表达式.（其中二次项系数用a表示，一次项系数用b表示，常数项用c表示）. 让学生结合问题串独立思考后再小组讨论完成，教师做适当的引导，点拨，得出问题结论。 定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。 思考：(1)如果a=0,b≠0,c≠0此时变成了什么函数？ (2)如果a=0,b≠0, c=0,又是什么函数？ 设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。 （三） 例题学习 内化新知 问题1，⒈ 下列函数中，哪些是二次函数？是二次函数的指出它的二次项系数，一次项系数，常数项。 (1) (2)h=4.9t2 (3) y=3x3+2x2 (4)p=2m2-2m+1 (5)y=ax2 （6）s=3-2t2 (7) y=x(1-x) (8) y=(x+3)2-x2 问题2、（1）函数y=(a-2)x2+3x-1 = 1 \* GB3 ①当a取什么值时，此函数是二次函数？ = 2 \* GB3 ②当a取什么值时，此函数是一次函数？ （2）函数 ，m取什么值时，此函数是二次函数？ 教师出示例1，同学们稍加考虑即可获得问题的结论，进而引出例2，待学生充分交流后，教师再组织各小组展示自己的讨论结果，共同得到正确是结论，并获得解题的经验。 教师重点关