数学人教版九年级上册两种方法证切线.docx

两种方法证明切线 保定市蠡县蠡吾镇二中王立华 教学目标： 1.熟记切线的判定定理，并能解决实际问题 2.熟练掌握添加辅助线的技巧 重点难点: 1.运用切线的判定定理证明 2.添加辅助线的技巧 学情分析： 这节是复习课，是在九年级学生总复习阶段上的，学生已经学习了圆，相似等内容，对于切线的性质判定都有了一定的了解，但是对于较复杂的切线综合题，还不能很好的解决，在逻辑推理方面还有欠缺。为了更好的培养学生的综合思维能力，我设计了这节课。 教学过程 复习回顾 1.直线与圆的位置关系有几种？ （相离 相交 相切）2.切线有哪些性质？根据切线的性质，我们经常作的辅助线是什么？ 方法技巧 根据切线的性质，遇到切点，连接半径，这是在圆中添加辅助线的常用的方法之一 3.圆的切线的判定方法有几种？ 切线的判定方法: 1.当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，也就是“做半径证垂直” 2.当已知条件中没有明确给出直线与圆是否有公共点时，常过圆心做该直线的垂线段，证明该垂线段的长等于半径，即“作垂直，证半径” 例题赏例析 例1.如图在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O与BC交于D点，交AC于E点，过点D作DF垂直AC于点F连接DE,(1)求证：直线DF是圆O的切线,（2）若AE=7,BC=6,求AB的长。 (当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，也就是“做半径证垂直”) 练一练 已知⊙O的半径为4，BC为⊙O的弦，∠OBC=60°，P是射线AO上的一动点，连结CP． （1）当点P运动到如图1所示的位置时，S△PBC=4√3 求证：CP是⊙O的切线； （2）如图2，当点P在直径AB上运动时，CP的延长线与⊙O相交于点Q，试问PB为何值时，△CBQ是等腰三角形？ 例题赏析 例2.直角坐标系中，已知A(-8,0),B(0,6),点M 在线段AB上， （1）如图1如果点M是线段AB的中点，且，⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙O 的位置关系，并说明理由。 (2)如图2⊙M与X轴Y轴都相切，切点分别是点E,F,试求点M的坐标。 (当已知条件中没有明确给出直线与圆是否有公共点时，常过圆心做该直线的垂线段，证明该垂线段的长等于半径，即“作垂直，证半径”) 练一练 1.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D， 求证AC与⊙O相切。 2.直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°．AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？请证明你的结论． 回顾与反思 同学们，学习完本节课之后，你有什么体会，谈谈你的想法，让大家分享一下吧！ 添加辅助线的技巧一 作半径证垂直 添加辅助线的技巧二 作垂直证半径 作业 1.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线。