数学人教版九年级上册数形结合在二次函数中的应用(章末提升).doc

《二次函数》章末整合提升 ——数形结合在二次函数中的应用 科目 数学 课题 数形结合在二次函数中的应用 教师 张育丽 班级 初三（5）班 时间 10月12 日 教 学 目 标 知识目标：会根据二次函数的解析式确定其图像的特征，并画出示意图； 会根据已知条件并结合二次函数图像，确定二次函数的解析式的一些信息. 能力目标：使学生了解数形结合的思想方法，并能运用数形结合的思想方法解决简单的问题； 培养学生画示意图的能力； 培养学生观察图形、分析问题和解决问题的能力。 情感目标：通过学生积极参与数学学习活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲. 教学重点 由二次函数的图像判断a、ab、c、Δ的符号以及利用二次函数图像巧解不等式问题. 教学难点 利用二次函数思路巧解不等式问题. 教学模式 师生互动探索教学法 教 学 设 计 教学过程 设计说明 回顾与复习 二、问题引入 问题1：已知二次函数的解析式，如何确定其图像的大体位置并画出示意图？ 问题2：已知二次函数图像的示意图，如何从中获取解析式的一些信息？ 问题3：如何利用二次函数图像巧解不等式问题. 三、探究规律 1.请同学们完成下列表格. 解析式 a ab c △ 示意图 y=x2+2x y=x2+x+3 y=x2-2x+1 y=-x2-4x y=-x2+2x-1 y=-x2-4x-5 观察表格中的数据和图像，归纳a、ab、c、Δ的符号与图像的位置之间的关系. 2. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点是点A,B: 四、应用举例 例1 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示.试确定 a、b、c、Δ及a+b+c、a-b+c的符号. 例2 请同学们完成下列选择题： 1．若二次函数y=x2+bx+c(a≠0)经过原点和第一、二、三象限，则( ) （A）a0，b0，c=0（B）a0，b0，c=0 （C）a0，b0，c=0（D）a0，b0，c=0 2.已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0),且a0，a-b+c0, 则一定有( ) b2-4ac0 (B) b2-4ac=0 (C) b2-4ac0 (A) b2-4ac≤0 五、问题引申: 1. 2.(1) 请找出图中二次函数的零点? (2) 观察图中函数图象,在x轴上方部分,你会得到什么结论? (3) 观察图中函数图象,在x轴下方部分, 你会得到什么结论? 二次函数y=函数图象上位于x轴(上)下方的部分的所有点的纵坐标都（大）小于0. ； 2.拓广： 函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么 方程ax2+bx+c=2的根是 __________; 不等式ax2+bx+c2的解集是_________; 不等式ax2+bx+c2的解集是_________; 【例 3】已知二次函数y=-x2+3x- ,当自变量x=m时, 对应的函数值y0,设自变量x分别取m-3,m+3时对应的函数值为y1,y2,则(　　) A.y10,y20　　 B.y10,y20 C.y10,y20　 D.y10,y20 快速看图回答： 试一试：利用函数图象解下列方程和不等式: -12Xy0y= -1 2 X y 0 y= -x2+x+2 ②-x2+x+20; ③-x2+x+20. 2 ①x2-4x+4=0; 2OxyXy0 2 O x y X y 0 ③x2-4x+40. 3 ①-x2+x-2=0; ②-x2+x-20; ③-x2+x-20. 例4：一次函数 y1＝－x＋3与二次函数y2 ＝－x2＋2x＋3，使一次函数的值大于二次函数的值的x取值范围。 六、小结 1、由二次函数的解析式，确定图像的大体位置，并画示意图. 2、探索a，ab，c，△的符号对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像位置的影响. 3、由示意图，确定二次函数解析式的一些信息. 4. 主要思想方法: 数形结合. 七、作业 已知关于 x 的二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示。 (1)写出方程ax2＋bx＋c=0的两个根 ； (2)写出不等式ax2＋bx＋c0的解集 ； (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； (4) 若方程ax2＋bx＋c=k 有两个不相等的实数根，求k的取值范围． a b c 2）校本练习B 组； 八、教学反思 本节课完成后，我感到也有不足的地方：课堂容量稍有点偏大，学生没有过多时