数学人教版九年级上册三角形的内切圆.doc

24.2.6三角形的内切圆 启东市南阳中学 陆燕 【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真正的阶梯是永远拼搏！ 【学习目标】 1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同 2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。 3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。　 【学习过程】 温故习新 导引自学试一试： 一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。 分析：①让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切． ②让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？ ③在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。 二、精讲点拨 交流质疑 活动一、 作圆，使它和已知三角形的各边都相切． 提出以下几个问题进行讨论： （1）作圆的关键是什么? （2）假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件? （3）这样的点I应在什么位置 （4）圆心I确定后半径如何找？ 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D. 3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆. 结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个． 1、 如图1，△ABC是⊙O的 三角形。 ⊙ O是△ABC的 圆，点O叫△ABC的 ，它是三角形 的交点。 2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做 ，内切圆 的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做 。 3、如图2，△DEF是⊙I的 三角形， ⊙I是 △DEF的 圆，点I是 △DEF的 心，它是三角 形 的交点。 三角形内心的性质： 1、三角形的内心到三角形各边的距离相等； 2、三角形的内心在三角形的角平分线上； 三角形外心的性质： 1、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上； 　练习：分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆． 小结：①一个三角形的内切圆是唯一的； 活动二、内心与外心类比： 名称 确定方法 图形 性质 外心 三角形三边中垂线的交点 （1）OA=OB=OC； （2）外心不一定在三角形的内部． 内心 三角形三条角平分线的交点 （1）到三边的距离相等； （2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； （3）内心在三角形内部． 活动三、 例2、如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 （2）若∠A=80 °，则∠BOC= 度。 （3）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。 （4）试探索： ∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。 例3、如图,三角形ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切与点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,AC=13cm 求AF，BD，CE的长。 例4、若三角形的三边长为a,b,c,内切圆的半径为r,则三角形的面积怎么表示？ 归纳：若三角形的三边长为a,b,c,内切圆的半径为r,则三角形的面积为S=?（a+b+c）r 活动四、 直角三角形外接圆、内切圆半径的求法 ??r=ab/ (a+b+c) 思考题： 如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？ 三、当堂反馈 拓展提高 1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ） A．40° B．55° C．65° D．70° 图1 图2