数学人教版九年级上册玩转抛物线.doc

教学设计思想： 对于旧知识的复习， 给定开放性问题情境，让学生提取已有知识的信息，让同学们共同完善章节内容的知识结构及知识点。这样放手让学生主动回顾所学知识，给学生任务，把学生拉进了课堂和有关的知识章节。然后老师将要充实的知识设置问题，让学生解决，同时将复习课提高的问题呈现给学生，以达到查漏补缺，拓展提高的目的。 课堂设计由宏观到微观，远观特征到近距离接触，从一般到特殊的给出一条具体抛物线，历经平移、轴对称、旋转的变化，让学生感悟求抛物线的基本方法，课上注重了思维深度和广度的培养，一节课下来，从形到数，从数到形，数形结合，分类讨论思想方法都给学生留下了深深的记忆，使学生的能力得到了培养。 教学目标： 1．知识与技能 （1）会求二次函数的表达式，体会二次函数的意义； （2）利用二次函数的图像和性质解决相关问题，灵活应用二次函数的性质。 （3）会画二次函数的图像，了解二次函数与一元二次方程之间的关系； 2．过程与方法 （1）通过利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法； （2）从一般到特殊的给出一条具体抛物线，历过平移、轴对称、旋转的变化，让学生感悟求抛物线的基本方法。 3．情感、态度与价值观 (1)树立主动参与积极探索尝试、猜想和发现的精神； (2)注意运用数形结合的思想，改变过去只利用数式，而忽略图形的思想。 教学重点：二次函数的图像和性质及函数表达式的求法 教学难点：二次函数y=的图像及性质；变化中函数表达式的求法 教学方法：讨论法、引导式。 教学安排：1课时。 教学媒体：幻灯片。 教学过程： 一．创设情景 激发兴趣 师：我国著名数学家华罗庚精辟的说过：数缺形时少直观， 形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休,下面让我们从二次函数的图像入手进入到今天的学习中 读图识图 有效梳理知识 知识重现 师：看图说话，大家畅所欲言。 生：a0 b0 c0 b -4ac0…… 师：咱们远观了咱们再走进二次函数你会发现什么？ 二次函数解析式有几种表示方法？分别是什么？ 生：一般式、顶点式、交点式，观察所给图像及点的坐标快速的写出二次函数的 解析式并说出它的顶点坐标、对称轴、最值、增减性。 师生总结二次函数的三种表示方法并板书 设计意图：对于旧知识的复习， 给定开放性问题情境，让学生提取已有知识的信息，让同学们共同完善章节内容的知识结构及知识点。这样放手让学生主动回顾所学知识，给学生任务，把学生拉进了课堂和有关的知识章节。 三．循序渐进 （一）图像的平移变化 师：通过远观二次函数的图像，图像直观反映了函数的性质，而数据又精确刻画了图像的大小、位置，数形结合，相得益彰，下面就让我们继续遵循这个方法对二次函数作进一步的深入研究，请看问题。 抛物线先向左平移3个单位,再向下平移2个单位, 则得到新抛物线的解析式是 ------------- 教师：用媒体演示图像的变化过程并问：在这个变化 过程中什么发生了改变？什么没有发生改变？ 生：观察图像的变化并回答教师提出的问题，然后写出新抛物线的解析式 师生：共同归纳图像的平移变化过程中的解析式的变化规律 师：抛物线的平移规律本质就是把握点的平移，好我们继续研究下去 （二）图像的轴对称变化 ?抛物线沿X轴翻折,则得到新抛物线的解析式是 ; ? 抛物线沿y轴翻折,则得到新抛物线的解析式是 ?抛物线沿直线X=2翻折,则得到新抛物线的解析式是 ; 教师：用媒体演示图像的变化过程 生：观察图像的变化并类比图像的平移然后写出新抛物线的解析式 师生：共同归纳图像的轴对称变化时解析式的变化规律 教师出示第三组题 （三）图像的旋转变化 3. ?抛物线绕着顶点旋转180°得到新抛物线的解析式是_______ ?抛物线绕着原点旋转180°得到新抛物线的解析式是_______ ?抛物线绕着点（0，3）旋转180°得到新抛物线的解析式是_______ 教师：用媒体演示图像的变化过程 生：观察图像的变化找出变化后的顶点坐标，尝试独立完成这组题 师生共同归纳方法：：一定顶点，二看开口，三写解析式。 设计意图：在图形的变化过程中找出解题的突破口，把形的变化转化成点的变化，从而把线动变为了点动，找出问题的突破口，体现了数学的转化数学。 四． 穿石之行 师：一元二次方程与二次函数有何联系？ 生：函数值为0时就变成了一元二次方程，一元二次方程的解是抛物线与X轴的交点的横坐标 师：出示题组 已知：如图抛物线y= 思考：1.方程=1(a≠0) 有几个实数根? 思考：2.当m为何值时, 方程=m(a≠0) 有两个不相等的实数根? 生：尝试思考解决这个问题 师：这个方程的解的个数实际上也常用判别式