数学人教版九年级上册认识图形的旋转.docx

第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 第1课时 认识图形的旋转 出示目标 1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念. 2.了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题. 3.通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质. 4.了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形. 预习导学 知识准备 (学生活动)请同学们完成下面各题. 1.将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形. 2.如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′. 3.圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其他的吗？ (是；是；等腰梯形、长方形、正多边形等.) 教师点拨(1)平移的有关概念及性质. (2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质. (3)什么叫轴对称图形. 自学指导 自学教材第59页内容，思考和完成教材上的练习. 观察：让学生看转动的钟表和风车等. (1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转) (2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化) 问题： ①从3时到5时，时针转动了多少度？(60°) ②风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(90°) ③以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转) 思考：在数学中如何定义旋转？ 知识探究 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 自学反馈 1.下列物体的运动不是旋转的是( C ) A.坐在摩天轮里的小朋友 B.正在走动的时针 C.骑自行车的人 D.正在转动的风车叶片 2.下列现象中属于旋转的有4个. 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千运动. 3.如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是O，旋转角是∠AOD(∠BOE)，经过旋转，点A转到D，点C转到F，点B转到E，线段OA、OB、BC、AC分别转到OD、OE、EF、DF，∠A、∠B、∠C分别与∠D、∠E、∠F是对应角. 教师点拨 旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角. 合作探究 活动1 小组讨论 例1 如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形. (1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ (2)请画出旋转中心和旋转角. (3)经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？ 教师点拨 (1)可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的.(2)画图略.(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H. 这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的. 例2 如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点A；旋转的度数是45°. 活动2 跟踪训练 两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合 部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由. 教师点拨 设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S△OEE′=S△ODD′，那么只要说明△OEE′≌△ODD′. 预习导学 自学指导 自学教材第60页内容，并完成教材第61页练习. 教师用几何画板演示 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板. (分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上