数学人教版九年级上册如何探究抛物线的左右平移.docx

如何探究抛物线的左右平移 松滋市实验中学城北校区 许翟 学习目标: 1,知识技能目标:抛物线左右平移的规律 2,过程方法目标:经历类比思想探究抛物线左右平移的完整过程 3,培养学生独立思考,敢于质疑,不断创新的思想. 活动方式:师生互动 学习流程:1,复习 2,探究 3,练习与反思 课堂实录: 师:Hello,同学们,今天我们学习抛物线的左右平移,课堂有三个环节:复习,探究,练习及反思.大家准备好了吗? 师:小猫咪,画函数图像有哪三步? 猫:有列表,描点,连线. 师:二次函数y=x2列表时,要注意取y值相等的有序数对; 描点时就会发现纵坐标相等的点有对称关系; 连线时就能清楚的展现抛物线的轴对称性. 师: 它的图像是抛物线,轴对称图形,顶点在原点,对称轴为y轴, 小苹果, 说说还有哪些性质? 果:当a0时,开口向上, 当a0时,开口向下; a的绝对值越大,开口越小, a的绝对值越小,开口越大. 师:下面我们结合实例y=x2到y=(x-2)2学习抛物线的左右平移, 将从列表,描点,连线三个方面看有哪些变化. 师: 前面说到列表时,要注意取y值相等的有序数对, 所以两个表格中的y值取成一样的. 有人就提出猜想1:从解析式上看只有x换成了x-2, 所以现在表格中所有x都要减去2. 然后会产生猜想2 : 原来描的点都会向左平移2个单位; 最后会产生猜想3 : 原来的抛物线一定向左平移2个单位. 师: 对吗? 先别急着下结论. 师: 表格中的y不变, 解析式中平方部分的底数也应该不变, 原来的底数是x=-2,-1,0,1,2 现在的底数x-2也是-2,-1,0,1,2 大家可以算一下下面表格中的x分别是0,1,2,3,4 师:从计算可以发现当解析式中的x换成x-2时,列表后, y没变,但x反而增加2,这就是列表中的变化1,充分说明我们先前的猜想1是错误的. 猫: 哦,先前猜想2也错了, 师:对,描点中的变化2应该是: 原来的点向右平移两个单位. 果: 哦,先前的猜想3也错了,连线中的变化3应该是: 原来的抛物线向右平移两个单位. 师:从y=x2到y=(x-2)2, 把x换成x-2,抛物线反而向横轴正方向(右)平移,即”右减”,同理从y=x2到y=(x+2)2, 把x换成x+2,抛物线反而向横轴负方向(左)平移,即”左加”,综合得抛物线遵循的左右平移规律是:”左加,右减” 师:下面, 我们再重申一下抛物线遵循的左右平移规律是:”左加,右减”. 师:下面看两个练习: 1. y=-2x2左移4个单位得到什么? 根据”左加”, x应该换成x+4 猫: 是y=-2(x+4)2 师:练习2, y= 2x2如何得到 y=2(x-3)2 果: x换成了x-3, 根据”右减”,应该向右平移3个单位. 师: 大家还有什么问题吗? 果: 有个问题憋了我好半天了,类比抛物线左右平移的规律”左加右减”, 抛物线上下平移的规律应该是”下加上减” ,在以前我们学习y=x2 平移到 y=x2+3时是”上加”, 怎么不满足这个规律呢? 师: 这个问题提得很好, 试想:把原解析式y=x2换成y-3=x2, 这样y换成y-3,抛物线上下平移的规律就符合”下加上减”,与抛物线左右平移的规律”左加右减”理解上保持一致了.