数学人教版九年级上册图中无圆心中有圆.doc

图中无圆，心中有圆 淮南洞山中学泉山湖校区 杨训松 教学目标：会用构造辅助圆解决一类问题 教学重难点：通过适当的条件构造辅助圆找到解题思路 教学过程： 一、情景引入 分析2016年安徽中考数学试题，有一个有趣的话题，那就是“图中无圆，心中有圆” ．如果孩子们真能领会这句话的真谛，对其中的难点突破，帮助真的很大． 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ） A． B． C． D． B B 第10题图 A C P 解析：由∠PAB=∠PBC，易得∠APB=90°，即P点在△ABP的外接圆上．△ABP外接圆的圆心O为AB的中点，连结OC，OC与△ABP的外接圆在△ABC内部交于点P，这时线段CP长最小（如第10题解答图）．在Rt△OBC中，OB=3，BC=4，由勾股定理得OC=5，又∵OP=3，∴CP=2，故选B． 总结：利用直角三角形外接圆找到解题思路，起到事半功倍之奇效． 二、复习旧知 （1）圆的“集合”定义是什么？ （2）圆周角定理？推论？ 二、探究新知 探究1.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠BAC=20°∠CAD=80°，则∠BDC=______度，∠DBC=______度 反思：什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？ 条件1： 依据： 小结1： 当遇有同一个端点出发的等长线段时，通常以这个端点为圆心，等线段长为半径，构造辅助圆. 探究2.如图，矩形ABCG的与矩形CDEF全等，并且AB=1，BC=3，点B、C、D在同一条直线上，∠APE 的顶点P在线段BD上移动，使∠APE 为直角的点P的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 反思：什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？ 条件2： 依据： 小结2：当遇有直角时，通常以斜边为直径，构造辅助圆. 探究3.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为 ． 反思：什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？ 条件3： 依据： 小结3： 当遇有动点对定线段所张的角为定值时，通常把张角转化为圆周角构造辅助圆. 三、巩固练习 1.如下图DA=DB=DC且∠ACB=30°，则∠ADB的大小是（ ） A.40° B.50° C.60° D.70° 2. 如图，四边形ＡＢＣＤ是正方形，点Ｅ是边ＢＣ的中点，∠ＡＥＦ=90°，EF交正方形外角的平分线ＣＦ于 Ｆ。求证：ＡＥ=EＦ。 四、课堂小结 今天研究的这三类问题，从表面上看似乎与圆无关，但如果我们能深入挖掘题目中的隐含条件，善于联想所学定理，巧妙地构造符合题意特征的辅助圆，再利用圆的有关性质来解决问题，往往能起到化隐为显、化难为易的解题效果！