数学人教版九年级上册实际问题与二次函数（1）.docx

《实际问题与二次函数（1）》 情景导入，初步认识 问题 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系是h=30t-5t2（0≤t≤6）。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ （1）图中抛物线的顶点在哪里？ （2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？ （3）小球运动至最高点的时间是什么时间？ （4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？ 二、思考探究 探究题1 用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。 （1）你能求出S与L之间的函数关系吗？ 答：S=L(30-L) （2）此矩形的面积能是200m2吗？若能，请求出此矩形的长、宽各是多少？ 答：能。当S=200时，200=L（30-L）得 L=10或20.即长、宽为10m、20m （3）此矩形的面积能是250m2吗？若能，请求出L的值；若不能，请说明理由。 答：不能。当S=250时，250=L(30-L),此时 Δ＜0，即L没有实数根，所以不能。 （4）当L是多少米时，场地的面积S最大？最大值是多少？ 答：L=15米时，场地面积S最大为225平方米。 探究2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：若调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖20件。已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使每星期的利润最大？ 问题1. 若设每件涨价x元，则每周少卖 件。 每周的销量是 件。 x的取值范围是 问题2. 若设每件降价x元，则每周可多卖 件。每周的销量是 件。 x的取值范围是 综上所述，定价应为65元时，每周的利润最大。 三、运用新知，深化理解 1.张大爷要围城一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另一边用总长为32m的篱笆恰好围成。围成的花圃是如图所示的矩形。设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米。 （1）求S与x之间的函数关系式 （2）当x为何值时，S有最大值？ 并求出其最大值。 解：（1）由题意可知AB=xm，则BC=（32-2x）m ∴S=x（32-2x）=-2x2+32x （2）S=-2x2+32x=-2（x2-16x） =-2（x-8）2+128 ∴当x=8（m）时，S有最大值，最大值为128m2 2.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客建筑的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元（x为10的正整数倍）。 1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； 解（1） （0≤x≤160，且x是10的正整数倍） （2）设宾馆一天的利润为W元，求出W与x的函数关系式 （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 当x＜170时，W随x增大而增大， 但0≤x≤160 ∴当x=160时，W最大=10880 当x=160时，y=50- x=34 反思