数学人教版九年级上册申庆莎 点与圆的位置关系 教案.doc

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………《点和圆的位置关系》教学设计 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ●教学目标： 知识与能力： 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 过程与方法： 通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略． 情感、态度与价值观： 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神． 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． ●教学重点 1、掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 2、了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． ●教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆． ●教学设计： 一、．创设问题情境，引入新课 复习回顾[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索． 复习回顾 二、新课讲解 1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么？……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 作法：分别以A、B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等． [师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？ [生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定． 2．做一做。 及时应用所学的知识完成练习，掌握方法 及时应用所学的知识完成练习，掌握方法 (2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？ [师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答． [生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个． (2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个． (3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心． 因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆． [师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？ 3．过不在同一条直线上的三点作圆． ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4．有关定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)