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;由此得向量组 的秩为2，且 是一个
极大无关组。于是，生成子空间 的维
数是2，且 是它的一个基。 ; 线性无关，即可作为 R4 的一个基。 ;;故? 关于基 的坐标为 （3, -1, -1）。 ;称上面两式为基 到基 的基变换公式。; 定理3.4.2(3.2.3) 设 V 是 n 维线性空间，
与 是 V 的两个基，A 是
到 的过渡矩阵。任取 ? ∈V,
设 ? 关于基 和基 的坐标分别为 和 则; 定义3.6.4 设? 是数域F上的线性空间V的一个变换。如果对任意的 均有
(3.6.1)
那么就称? 是V的一个线性变换。 ; 例3.6.5 变换
是 的一个线性变换。 ;§4．3 行列式的性质;性质2 对调行列式的任意两行（列），其值反??, 即 ;例如;性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式.;推论1 行列式中某一行（列）的公因子可以提出来。 ;性质4 若行列式中某行（列）的所有元素都可以表示为两项之和，则该行列式可表示为两个行列式之和，即 ;性质5 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数k然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．;其中 为方阵。;定理 设A、B是n阶方阵，则 ;其中 A* 为 A 的伴随矩阵。 ;线性变换在不同基下的矩阵; 定理 设 是n阶方阵，
是 A的n个特征值，则 ;
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