《从梯子的倾斜程度谈起》课程教学设计.doc

《从梯子的倾斜程度谈起》教学设计 一、教材分析 （一）地位和作用：《从梯子的倾斜程度谈起》是北师大版九年级数学下册第一章第一节，本节内容分二课时完成，本次课设计是第一课时的教学。本章中介绍的直角三角形中边角之间的关系是现实世界中应用广泛的关系之一。锐角三角函数是在解决现实问题中有着重要的的作用。如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般来说，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中的边角关系问题。本节从梯子的倾斜程度谈起，引入了第一个锐角三角函数——正切。因为相比之下，正切是生活中用的最多的三角函数概念，如物体的倾斜程度，山的坡度等都往往用正切，而正弦、余弦的概念是由正切类比出来的。因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置。 （二）目标分析：依据《数学课程标准》,结合教材分析,确定本节课的教学目标为以下三个方面： 1.知识与技能目标：经历探索直角三角形中 边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系。能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算 2.过程与方法目标：经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。 3.情感与态度目标：学生在学习中能积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。 ???（三）教学重点与难点 教学重点: 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系； ②会根据正切的定义进行计算求值。 2．教学难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比。 二、学情分析 本节内容面对的是九年级的学生，他们有一定的数学基础与思维能力，反映敏捷，自我意识强，因此，可在思维上引领他们通过一系列探究活动发现知识，逐步培养学生自主学习的习惯和能力，体验知识的获得过程，感受合作学习的乐趣。 三、教法分析 《数学课程标准》提出要在课堂上充分发挥学生的主体作用。通过游戏的方式来创设情景，设置引入——探究——应用——巩固——拓展五个环节的教学模式，旨在在课堂上培养学生的自主探究能力、合作交流能力，把课堂还给学生，达到知识的“发现”和领悟的目的，并能让学生在实践应用中提高自己的综合能力。在教学中，充分利用了多媒体辅助教学，并主要运用了以下几种教学方法： 1、情境激智法：创设多种学习情境，激发学生参与思考的兴趣； 2、问题引领法：以教师设问，层层递进，引领学生发现知识； 3、以用促学法：通过设计实际应用事例，促进学生对知识的理解掌握； 四、学法分析 《数学课程标准》提出有效的数学学习过程不能单纯的依赖模仿与记忆，应通过探索活动使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此，在整节课的探索活动中，设计了学生的合作交流、自主探究和实践应用活动。在具体活动中，先让学生通过对情景问题的讨论产生困惑，再引导学生与老师共同探究梯子的倾斜角与直角三角形边的比之间的关系。通过这种合作交流、自主探索、动手实践的学习方式，培养了学生的探索能力，激发了学生的学习潜能。 五、教学过程的设计 为实现本节课的教学目标，结合教材、学情分析，我将本节课的教学过程设定为以下几个环节： 一、创设情境，引入新课 　（幻灯片演示小游戏：“小蜗牛摘葡萄”） 　　[问题1]游戏规则如下：最快取到葡萄的选手获胜.如果你是参赛选手，你会选择哪个梯子？为什么？ 　　[问题2]我们来观察一下，你会发现两个梯子的倾斜程度是不一样的，哪个梯子更陡些？你是怎样判断的? 我们今天的话题，就从梯子的倾斜程度谈起.（板书课题1.1.1　从梯子的倾斜程度谈起） 动手操作，合作探究 1.请同学们看图，并回答下面的几个问题: 　　(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法? (2) 在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的? (3) 哪个梯子更陡？ 　 　　　2. 你能证明为什么角度一定，对边与邻边的比值一定吗？ 　　若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？ 　　(提出想法，在AB1上选取可测量的点B2，过点B2作B2C2⊥AC1，垂足为C2，在RT△AC2B2中用B2C2与AC2的比来反映梯子的倾斜程度.) 　　[问题](1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系? 　　(2)有什么关系? 　　(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什