生物数学模型第3讲-生物信息学--基因遗传.pptVIP

马氏链模型 1 健康与疾病 2 基因遗传 马氏链模型 系统在每个时期所处的状态是随机的. 从一时期到下时期的状态按一定概率转移. 下时期状态只取决于本时期状态和转移概率. 已知现在，将来与过去无关（无后效性） 描述一类重要的随机动态系统(过程)的模型. 马氏链 (Markov Chain) ——时间、状态均为离散的随机转移过程 通过有实际背景的例子介绍马氏链的基本概念和性质. 例1. 人的健康状况分为健康和患病两种状态，设对特定年龄段的人，今年健康、明年保持健康状态的概率为0.8, 而今年患病、明年转为健康状态的概率为0.7. 1 健康与疾病 人的健康状态随着时间的推移会随机地发生转变. 保险公司要对投保人未来的健康状态作出估计, 以制订保险金和理赔金的数额 . 若某人投保时健康, 问10年后他仍处于健康状态的概率. Xn+1只取决于Xn和pij, 与Xn-1, …无关 状态与状态转移 状态转移具有无后效性 0.8 0.2 0.3 0.7 1 2 状态 n 0 a2(n) 0 a1(n) 1 设投保时健康 给定a(0), 预测 a(n), n=1,2,… 设投保时患病 a2(n) 1 a1(n) 0 n??时状态概率趋于稳定值, 稳定值与初始状态无关. 3 … 0.778 … 0.222 … ∞ 7/9 2/9 0.7 0.77 0.777 … 0.3 0.23 0.223 … 7/9 2/9 状态与状态转移 1 0.8 0.2 2 0.78 0.22 0.8 0.2 0.3 0.7 1 2 1 2 3 0.1 0.02 1 0.8 0.25 0.18 0.65 例2. 健康和患病状态同上，Xn=1~ 健康, Xn=2~患病 p11=0.8, p12=0.18, p13=0.02 死亡为第3种状态，记Xn=3 健康与患病 p21=0.65, p22=0.25, p23=0.1 p31=0, p32=0, p33=1 n 0 1 2 3 ? a2(n) 0 0.18 0.189 0.1835 ? a3(n) 0 0.02 0.054 0.0880 ? a1(n) 1 0.8 0.757 0.7285 ? 设投保时处于健康状态，预测 a(n), n=1,2,… 不论初始状态如何，最终都要转到状态3 ； 一旦a1(k)= a2(k)=0, a3(k)=1, 则对于nk, a1(n)=0， a2(n)=0, a3(n)=1, 即从状态3不会转移到其他状态. 状态与状态转移 0 0 1 ? 50 ? 0.1293 ? 0.0326 ? 0.8381 ? 马氏链的基本方程 基本方程 转移概率矩阵 （非负，行和为1） ~状态概率向量 马氏链的两个重要类型 1. 正则链 ~ 从任一状态出发经有限次转移 能以正概率到达另外任一状态 (如例1) . w ~ 稳态概率 正则链 正则链 满足 满足 马氏链的两个重要类型 2. 吸收链 ~ 存在吸收状态（一旦到达就不会离开 的状态i, pii=1）,且从任一非吸收状态出发经有 限次转移能以正概率到达吸收状态 (如例2). 有r个吸收状态的吸收链的转移概率阵标准形式 R有非零元素 yi ~ 从第 i 个非吸收状态出发，被某个吸收状态吸收前的平均转移次数. 2 基因遗传 背景 生物的外部表征由内部相应的基因决定. 基因分优势基因d 和劣势基因r 两种. 每种外部表征由两个基因决定, 每个基因 可以是d, r 中的任一个. 形成3种基因类型： dd ~ 优种D, dr ~ 混种H, rr ~ 劣种R. 基因类型为优种和混种, 外部表征呈优势； 基因类型为劣种, 外部表征呈劣势. 生物繁殖时后代随机地（等概率地）继承 父、母的各一个基因，形成它的两个基因. 父母的基因类型决定后代基因类型的概率. 完全优势基因遗传 父母基因类型决定后代各种基因类型的概率 父母基因类型组合 后代各种 基因类型 的概率 DD RR DH DR HH HR