2018年秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2124一元二次方程的根与系数的关系课件新版新人教版.pptVIP

* 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 九年级上册 学习目标 1、理解一元二次方程根与系数的关系； 2、能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值； 预习反馈 （1）x2-7x+12=0 (2)x2+3x-4=0 (3) 2x2+3x-2=0 解下列方程并完成填空： 方程 两根 两根和 X1+x2 两根积 x1x2 x1 x2 x2-7x+12=0 x2+3x-4=0 2x2+3x-2=0 3 4 12 7 1 -3 - 4 - 4 -1 -2 情景引入 解:一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a，b，c代入式子 x＝ 就得到方程的根，当b2－4ac＜0时，方程没有实数根. 探究：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此： 课堂探究 一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , （韦达定理） 注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0 定理 定理证明 如果方程x2+px+q=0的两根是x1 ，x2，那么 x1+x2= x1x2= －P q 拓展延伸 例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积. 解：x1+x2=-（-6）=6 x1x2=-15 （1）x2-6x-15=0 例题解析 （2）3x2+7x-9=0 （3）5x-1=4x2 １、请完成下列表格，并找出规律: 方程 x1 x2 x1+x2 x1.x2 X2-2x-3=0 X2-5x+6=0 X2+2x+1=0 2x2-3x+1=0 -1 3 2 -3 2 3 6 5 -1 1 -2 -1 1 课堂练习 ２.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 D ３.方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根 A ４.下列一元一次方程中，有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0 C ５.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则k的取值范围是_______ C ７.利用判别式判定下列方程的根的情况： （1）2x2－3x－1＝0； （2）16x2－24x＋9＝0； （3）x2－4x＋9＝0 ； （4）3x2＋10x＝2x2＋8x. 解:（1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）无实数根； （4）有两个不相等的实数根. 所以此方程有两个不相等的实数根。