新北师大版七年级数学下《线段、角的轴对称性》练习及答案.docVIP

线段、角的轴对称性 [趣题导学] 如图1.4-1，初二（1）班与初二（2）班这两个班的学生分别在M、N两处参加劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，你能找出符合条件的点P，并简要说明理由吗？ 图1.4-1 图1.4-2 解答：P点如图1.4-2所示，作∠BAC的角平分线AD，作线段MN的垂直平分线EF，AD与EF交于点P，因为AD平分∠BAC，所以点P到两条道路AB、AC的距离相等，又因为点P在线段MN的中垂线上，所以PM=PN。 [双基锤炼] 一、选择题 1、下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ） A. 两条相交直线 B. 线段 C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段 2、到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 3、有下列图形：（1）两个点；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线。其中轴对称图形共有（ ） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 4、已知：在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线上，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=1000，则 （ ） A.DEDF B.DEDF C.DE=DF D.不能确定DE、DF的大小. 二、填空题 5、如图1.4-3，是线段AB的垂直平分线，则PA=_________，理由是___________. 图1.4-3 图1.4-4 图1.4-5 图1.4-66、如图1.4-4，点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA，QB⊥OB，A、B分别为垂足，则AQ=_________，理由是___________. 图1.4-6 7、如图1.4-5，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则D到AB的距离为_____________. 8、如图1.4-6，四边形ABCD是轴对称图形，直线是对称轴，则图中相等的线段有_________________，∠ADC=________，AC⊥__________. 9、如图1.4-7,△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=150, ∠BAD=600，则△ABC是__________三角形. 10、如图1.4-8，△ABC中，∠C=900，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=4：1，则∠B＝_______. 图1.4-10 图1.4-10 图1.4-7 图1.4-8 图1.4-9 11、如图1.4-9，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2, 分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为__________________. 三、解答题 12、如图1.4-10，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=40o，求△BCE的周长和∠EBC的度数. （以下空6行） 13、在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB， 试找出图中相等的线段，并说明理由。 若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长。 图1.4-12 图1.4-12 图1.4-11 [能力提升] 图4 图4 图1.4-13 1、如图1.4-12，P是∠AOB的平分线上的一个点，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，写出图中一组相等的线段________（只需写出一组即可）. 2、如图1.4-13，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE 3、已知: ∠AOB,点M、N. 求作：点P,使点P在∠AOB的平分线上,且PM=PN. （要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法） 图1.4-14 B．A． B． A． M N 图1.4-15 1、如图1.4-15，直线MN表示一条小河的河边，一牧民在点A处放马，现在要到河边去饮水，然后回到帐篷点B处（A、B在小河同旁）。问饮水地在何处时，才能使他们所走的路最短？在图中作出表示饮水处的点。 2、（1）如图1.4-16（1），作△