2018年秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程213实际问题与一元二次方程第3课时导学案新版新人教版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 21.3实际问题与一元二次方程 第3课时 一、学习目标： 1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型； 2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理； 3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键. 二、学习重难点： 重点：列一元二次方程解决几何面积问题等 难点：掌握列方程解应用题的步骤和关键 探究案 三、合作探究 复习引入 某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外两条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_______________________.b5E2RGbCAP 活动1： 问题1：要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？ p1EanqFDPw 思考：（1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ 活动2： 问题2：要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？DXDiTa9E3d 思考：（1）本题中有哪些数量关系？ （2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ 思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试． 活动3：典例精析 例题:如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?RTCrpUDGiT 随堂检测 1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）5PCzVD7HxA A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另 外三边用木栏围成,木栏长40m.养鸡场的面积能达到180m2吗?如果能, 请给出设计方案;如果不能,请说明理由. 3. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.jLBHrnAILg 4.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，xHAQX74J0X （1）求S与x的函数关系式; （2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？ 5. 有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）LDAYtRyKfE 6. 某种服装进价每件60元，据市场调查，这种服装按80元销售时，每月可卖出400件，若销售价每涨1元，就要少卖出5件，如果服装店预计在销售这种服装时每月获利12000元，那么这种服装的销售价应定为多少时，可使顾客更实惠？Zzz6ZB2Ltk 课堂小结 通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来： 我的收获 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________dvzfvkwMI1 参考答案 情境导入 (30-2x)(20-x)=6×78 课堂探究 问题1：解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面积可以表示为(27 - 2x)(21 - 2x)rqyn14ZNXI 则，可列方程为：27×21- 或27-2x 解得x=12- 问题2：解：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬的宽均为 7y cm，依题意，得 27-18y 解方程，得y= 9y=54-2734?≈1.8 c