概论及数理统计及抽样分布.pptVIP

第六章 第一节 第二节 第三节 第四节 内容小结 威廉·戈塞(1876 – 1937) NORTH UNIVERSITY OF CHINA 上一页 下一页 返 回 结 束 目 录 第六章 样本及抽样分布 《概率统计》电子教案 薛震 编 样本及抽样分布 随机样本 样本的数字特征 分布与密度函数的近似解 抽样分布 引 言 数理统计: 研究如何合理的获得随机现象的数据资料, 建立有效的数学方法, 对所考察的问题作出推断或预测. 研究方法: 部分 总体 主要内容: 统计推断 估计理论 假设检验 参数估计 非参数估计 第六章 随机样本 一、总体与个体 二、样本与统计量 二、样本的联合分布 一、总体与个体 总体: 研究对象(数量指标)的全体. 个体: 总体中的每个元素. 例如, 某工厂生产的灯泡的寿命X是一个总体, 每个灯泡 的寿命是一个个体; 全校所有同学的身高和体重(X,Y)是一个二维总体, 每个同学的身高和体重是一个个体. 二、样本与统计量 样本: 从某一总体Ｘ中随机地、独立地抽取的n个个体 统计量: 不含任何未知参数的样本的函数 称为统计量. 称为Ｘ的一个样本容量为n的样本, 其对应 的观测值 称为样本值. 例如, 设总体 其中 已知, 未知, 则 是统计量, 不是统计量. 独立同分布 三、样本的联合分布 设总体Ｘ的分布函数为F(x), 是来自总 体的一个样本, 则 的联合分布函数为 若X的密度函数为f(x), 则样本的联合密度函数为 若X的分布列为p(x), 则样本的联合分布列为 独立同分布 第六章 总体分布与密度函数的近似解 一、总体分布函数的近似解 二、总体密度函数的近似解 一、总体分布函数的近似解 —经验分布 1.定义: 将它 们按由小到大的顺序排列为 定义样本的 经验分布为 2.Gilvenko定理: 设总体 则 注: 该定理是用样本来推断总体的基本的理论依据. 设 是总体X的一样本观测值, 二、总体密度函数的近似解 —直方图 直方图是频率分布的图形表示, 1)分组: 2)求频率: 设 是来自总体X的一样本观测值, 将它分成l组(各组组距可以不相等) 令观测值落在各组的频数分别为 则对应频率为 其一般做法为: 3)作图: 以各组为底边, 相应组的频率除以组距为高, 建立l个小矩形, 即得总体的直方图, 每一矩形的面积等于 相应组的频率. 注: 由大数定律可知, 上的频率收敛到其概率, 样本观测值落在区间 即 所以当n无 限增大时, 分组组距越来越小, 直方图就越接近密度曲线. 矩形面积近似曲边梯形面积 第六章 样本的数字特征 一、总体矩 二、样本矩 一、总体矩(常数) 称 (假设存在)为总体X的k阶原点矩, 而 称 为X的k阶中心矩. 特别地, 二、样本矩(随机变量) 设 是总体X的一样本, 称 为样 本均值, 为样本方差. 而称 为样本k阶原点矩, 为样本k阶中心矩. 特别地, 例1. 从某班数学期末考试成绩中, 随机抽取10名同学的 成绩分别为 100, 85, 70, 65, 90, 95, 63, 50, 77, 86 (1)试写出总体,样本,样本容量,样本值; (3)求样本均值,样本方差及样本二阶中心矩的观测值. (2)写出样本的经验分布函数; 解: (1) 总体: 该班数学期末考试成绩X; 样本: 样本容量: 样本值: 100,85,70,65,90,95,63,50,77,86 (2) 将样本观测值 按照从小到大的顺序 排列为 50,63,65,70,77,85,86,90,95,100 则样本的经验分布函数为 50,63,65,70,77,85,86,90,95,100 (3) 样本均值 计算器的使用 样本方差 样本二阶中心矩 第六章 抽样分布 一、抽样分布 二、分位数 一、常用样本的分布(抽样分布) 1.正态分布: 1)定义: 2)性质: 3)结论: ① 设 是来自总体 的一个样本, 为样本均值, 则 从而可得统 计量 (略) ② 和 的两个样本, 且总体X,Y相互独立, 则 其中 设 和 分别为来自正态总体 2. 分布: 1)定义: 设 相互独立且均服从 则称统计量 服从自由度为n的 分布, 记作 2)性质: 若 ① 则 ② 相互独立, 且 则有 设 (可加性) (自证) 3)结论: ① 设 是来自总体 的一个样本, 则统计量 ② 设 是来自总体 的一个样本, 则样本均值 与样本方差 相互独立, 且统计量 3.t 分布: 1)定义: 设 且X与Y相互独立, 则称统计量 服从自由度为n的t 分布, 记作 2)性质: ① ② 关于y轴对称; 当 时, t 分布 3)结论: ① 设 是来自总体 的一个样本, 则统计量 威廉·戈塞 ② 设 和 分别为来自正态总体 和 的两个样本, 且总