《二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质(1)》参考教案设计.docVIP

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（1） 【教学任务分析】 教 学 目 标 知识 技能 1．能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法；会利用对称性画出二次函数的图象． 2．通过学习和探究“矩形面积”问题，渗透转化的数学思想方法． 过程 方法 1.经历求二次函数的对称轴和顶点坐标的探究过程，渗透配方法和数形结合的思想方法 2.通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，体会建立数学建模的思想，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题． 情感 态度 通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感． 重点 用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴；探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法． 难点 是如何将实际问题转化为二次函数的问题． 【教学环节安排】 环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计 复 习 引 入 复习练习 1.填表 抛物线 开口方向 对称轴 顶点 坐标 2.说出下列抛物线的开口方向、对 称轴和顶点坐标. （1） （2） （3） （4） 3.用配方法把下列函数化为的形式 （1） （2） 出示练习题目，让学生们共同完成，然后在小组内交流展示. 教师评价. 自 主 探 究 合 作 交 流 【问题1】画函数的图象. 【分析】：1.首先用配方法将函数写成 的形式； 配方后的表达式通常称为顶点式 2．根据顶点式确定抛物线开口方向,对称轴,顶点坐标. 3．根据函数对称性列表. 4．画对称轴,描点,连线:作出二次函数的图象 【思考】根据所画的图象回答抛物线是由怎样移动得到的？ 出示问题1，放给学生，让学生们在组内自己讨论解决问题的步骤，鼓励学生勇于表达，善于表达，乐于表达自己的思想，培养学生独立解决问题的能力.并动手完成. 配方法是本课时训练的一个重点内容，应该加到训练力度. 尝 试 应 用 例题：已知二次函数y=7x2+13x+9,求此二次函数图象的顶点坐标. 【分析】可直接套用顶点公式；也可以用配方法求出. 解：∵a=7,b=13,c=9 ∴-=, == ∴此二次函数图象的顶点坐标为 教师出示例后，先让学生思考解决问题的思路，再请两名学生板练，其他学生练习. 教师巡视，了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导. 完成练习后，先小组内进行交流、讨论，然后师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决. 成果 展示 1.抛物线的顶点坐标是 2.已知二次函数化为 的形式为 ，其最大值为 . 3.已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值． 4.点在的图象上，则为（ ） A．或1 B.-3或2 C.6或-1 D.3或-2 学习小组内互相交流，讨论，展示. 补 偿 提 高 1.现有60米的篱笆要围成一个矩形的场地 （1）若矩形的一边长为10米，它的面积是多少？ （2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？ （3）从上面两问同学们发现了什么？ （4）矩形面积随矩形一边长的变化而变化，你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？ 2．某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 本环节目的：针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高. 作 业 设 计 作业： 1.必做：课本第41页，第6题. 2.选作 （1）当时，求抛物线的顶点所在的象 2．抛物线y=ax2+bx+c图象如右图所示，a，b，c的符号为（ ） A.a0，b0，c0 B.a0，b0，c0 C.a0，b0，c=0 D.a0，b0，c0 作业设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要. 教学反思：