《二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质(2)》参考教案设计.docVIP

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（2） 【教学任务分析】 教 学 目 标 知识 技能 1.利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤. 2.总结待定系数法求二次函数解析式的类型. 过程 方法 经历待定系数法求二次函数解析式的探究过程，体会数学建模的思想. 经历总结交流待定系数法的类型，培养学生的合作意识. 情感 态度 通过探索和总结，让学生体会到学习数学的乐趣，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感． 重点 1.利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤. 2.总结待定系数法求二次函数解析式的类型. 难点 利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤. 【教学环节安排】 环节 教学问题设计 教学活动设计 情 境 引 入 1.完成下列各题 （1）已知正比例函数经过点（2,6），求正比例函数解析式？ （2）已知一次函数经过点（0,4）（7,10），求一次函数的解析式？ 2.请你观察正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b的解析式，找出解析式中的系数，结合做过的题目，分析如果要确定正比例函数和一次函数解析式，分别需要几个点，列几个方程，为什么？ 独立完成题目，组内核对答案. 总结交流利用待定系数法求正比例函数和一次函数分别需要几个点，列几个方程，为什么？ 自 主 探 究 合 作 交 流 数学活动一 练习1.我们学习了几种形式的二次函数解析式，分别写出来，猜想它们分别需要几个点才能求出解析式？ 练习2.（1）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点（-2，-8），求抛物线的解析式？ （2）已知抛物线的对称轴是y轴，顶点是（0,2），且经过点（1，3），求抛物线的解析式？ （3）已知二次函数顶点在x轴上，且对称轴为x=2，经过（1,3）点，求抛物线的解析式？ 小组数学活动1——归纳 练习2是通过二次函数的特点求出二次函数解析式的，通过练习请你归纳：若题目中给出顶点坐标为原点，应先设二次函数解析式为____________;若题目中给出对称轴为y轴，则应设二次函数解析式为___________;若题目中给出顶点在x轴上，则应设二次函数解析式为_______________________. 数学活动二 练习3.如果一个二次函数的图象经过（-1,10）（1,4）（2,7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式. 小组数学活动2——归纳 练习3是通过三个点求出二次函数解析式的，因此我们把它称之为“三点式”，通过练习请你归纳：若题目中给出了三个点，应先设二次函数的解析式为____________，然后________________________,最后求出a、b、c，写出解析式. 数学活动三 练习4.如果一个二次函数的顶点为(2,4)且经过点（4,10），能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式. 小组数学活动3——归纳 练习4是借助顶点式解析式的特点，求出解析式，因此我们把它称之为“顶点式”通过练习请你归纳：若题目中给出了顶点，应先设二次函数的解析式为___________,然后_________,最后求出解析式. 出示练习1，放给学生，让学生们在组内自己讨论解决，鼓励学生勇于表达、善于表达、乐于表达的习惯，培养学生独立解决问题的能力.并动手完成. 出示练习2，类比正比例函数和一次函数的待定系数法，先独立完成. 教师利用学案出示小组数学活动1，学生要先独立思考，然后在小组里交流，教师选择一个小组进行展示.其他小组若有不同意见，待其说完，进行补充. 练习4，选一个小组到黑板上进行板练，并由板练的小组进行讲解. 讲解完成后，在小组里和你的同伴进行交流，总结“三点式”待定系数法的一般步骤.完成小组数学活动2. 练习6，选一个小组到黑板上进行板练，并由板练的小组进行讲解. 讲解完成后，在小组里和你的同伴进行交流，总结“顶点式”待定系数的一般步骤.完成小组数学活动3. 尝 试 应 用 1.抛物线的顶点坐标是（1，2），且经过点（0，1）求出这个二次函数的解析式. 2.二次函数经过（1,0），（0,3）对称轴x= -1.求出这个二次函数的解析式. 3.一个二次函数的图象经过（0,0）（-1，,1）（1,9）三点，求这个二次函数的解析式. 教师利用学案出示题目，要求学生独立完成. 教师选择三个小组到黑板上练习，并由板练的小组进行讲解. 成 果 展 示 总结课堂上利用到的待定系数法的类型；“三点式”和“顶点式”的步骤. （1）先在小组里进行交流，形成统一意见. （2）把组内的意见在课堂上进行展示. 教师组织小组交流并参与到其中. 教师组织进行课堂展示. 补 偿 提 高 1.已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且过（2,8）求二次函数解析式. 2.已知抛物线