2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学(word2007版包含答案).docxVIP

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 数学I 本试卷均为非选择题（第1题－第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。 1.已知集合，那么________ 2.若复数满足，其中是虚数单位，则的实部为________ 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________ 4.一个算法的伪代码如图，执行此算法，最后输出的的值为________ 5.函数的定义域为________ 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________ 7.已知函数的图像关于直线对称，则的值是________ 8.在平面直线坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________ 9.函数满足，且在区间上，,则的值为________ 10.如图，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________ 11.若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值和最小值的和为________ 12.在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点。若，则点的横坐标为________ 13.在△中，角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则的最小值为________ 14.已知集合。将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列。记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为________ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分14分）在平行六面体中， 求证：（1）//平面。 （2）平面平面。 16.（本小题满分14分）已知为锐角，。 （1）求的值； （2）求的值。 17.（本小题满分14分）某农场有一块农田，如图，它的边界由圆的一段圆弧（为此圆弧的中点）和线段构成。已知圆的半径为40米，点到的距离为50米。选规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形，大棚II内的地块形状为△，要求均在线段上，均在圆弧上。设与所成的角为。 （1）用分别表示矩形和△的面积，并确定的取值范围； （2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚II内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：3。求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大。 18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，圆的直径为。 （1）求椭圆及圆的方程； （2）设直线与圆相切于第一象限内的点； ①若直线与椭圆有且只有一个公共点，求点的坐标。 ②直线与椭圆交于两点。若△的面积为，求直线的方程。 19.（本小题满分16分）记分别为函数的导函数。若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”。 （1）证明：函数与不存在“点”。 （2）若函数与存在“点”，求实数的值。 （3）已知函数。对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“点”，并说明理由。 20.（本小题满分16分）设是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列。 （1）设，若对均成立，求的取值范围。 （2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）。 数学II（附加题） 21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两个题作答。若多做，则按作答的前两个小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A.[选修4－1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，圆的半径为2，为圆的直径，为延长线上一点，过作圆的切线，切点为。若，求的长。 B.[选修4－2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知矩阵。 （1）求的逆矩阵； （2）若点在矩阵对应的变换作用下得到点，求点的坐标。 C.[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标系中，直线的方程为，曲线的方程为，求直线被曲线截得的弦长。 D.[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分） 若为实数，且，求的最小值。 [必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22.（本小题满分10分） 如图，在正三棱柱中，，点分别为的中点。 （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的正弦值。 23.（本小题满分10分） 设，对的一个排列，如果当时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数。例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序，则排列231的逆序数为2。记为的所有排列中逆序数为的全部排列的个数。 （1）求的值； （2）求的表达式（用表示）