第五章 平面向量.pptVIP

教学目标： 1、理解数量、向量、零向量、平行向量、 相等向量和互为负向量的概念。 2、掌握向量的几何表示，会用字母表示 向量；会求向量的模。 3、根据图形判定向量是否平行、相等， 是否互为负向量。 谁更重? 一千吨的棉花和一千吨的铁 谁更重 猫能捉住老鼠吗? 老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向东南方向每秒10米的速度追. 速度是既有大小又有方向的量 既有大小又有方向的量叫向量. 一. 向量的定义 几何法:用有向线段表示: 2. 代数法:用字母表示 A B a AB (1).你能举出那些量是符合上述 要求的量? (2).问题:温度是不是向量? 二.向量的表示 a 或 有向线段: 规定了起点、方向、长度的 线段 的字母是有顺序的，起点在前终点在后， 所以我们说有向线段有三个要素：起点、方向、长度；既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有二个要素：大小、方向.向量不能比较大小；实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘. AB 向量与有向线段的区别： 向量是自由向量，只有大小和方向两个要素； 与起点无关：只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段 距离 位移 只有大小没有方向 既有大小又有方向 向量 数量 距离 位移 温度 时间 面积 速度 力 加速度 数量 向量 学过的量中，哪些是数量，哪些是向量？ （只需用一个实数就可以表示的量） 物理实例: 注意：数量与向量的区别 1、数量只有大小，是一个代数量，可以进行 代数运算、比较大小； 2、向量不仅有大小还有方向 ，具有双重 性， 不能比较大小。 三. 向量的有关概念 1.向量的长度(模): 向量 的大小 表示： 单位向量: 长度为1个单位长度的向量. 2.两个基本向量： 0 | 零向量: 长度为零的向量(方向任意). 表示： 0 | = 0 向量的模是非负实数，可以比较大小。 3.向量的关系： 零向量与任一向量平行. b 平行向量: 方向相同或相反的非零向量. 表示： a // 相等向量: 长度相等且方向相同的向量. 表示： 若 ,则与起点位置无关. b a = b a = a b a b 注：长度相等，方向相同的有向线段，无论起 点是否相同，都看成是同一向量。 共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共线向量. 注:1、平行向量可以在同一直线上，要区别于 两平行线的位置关系。 2、共线向量可以相互平行，要区别于在同 一直线的线段的位置关系。 例1．判断下列命题真假或给出问题的答案： （1）平行向量的方向一定相同． （2）不相等的向量一定不平行． （3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量 一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的充要条件是什么？ （7）共线向量一定在同一直线上． × × 零向量 零向量 平行向量（共线向量） 模相等且方向相同 × 例2 如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出 图中与向量 、 、 相等的向量. 问题: (1) 与 相等吗? (2) 与 相等吗? (3) 与 长度相等的向量有几个? (4) 与 共线的向量有哪几个? O 解： FE 11 （1）下列各量中是向量的是（ ） A．动能 B．重量 C．质量 D．长度 练习： （2）等腰梯形 中，对角线 与 相交于点 ，点 、 分别在两腰 、 上， 过点 且 ，则下列等式正 确的是（ ） A． B． C． D．