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PAGE \* MERGEFORMAT4 福安一中高一数学竞赛试题 考试时间:90分钟 选择题（本大题12小题，每题5分，共60分） 1．已知集合，则（ ） 2．是一次函数，且，，则等于（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 5. 已知，则（ ） A． B． C． D． 6．设则（ ） A. B. C. D. 7．函数的零点所在的区间是(　　) A． B． (1,2) C． (e,3) D． (2,e) 8.设函数，若对任意的都满足成立，则 函数可以是（ ） 不存在这样的函数 9．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 10. 函数在上恒为正数，则的取值范围是 A． B． C． D． 11. 设整数,集合. 令集合,若和都在中,则下列选项正确的是( ) , , 12. 设 HYPERLINK /shijuan/s.asp?U=%BD%AD%CB%D5 函数，则下列命题中正确的个数是（ ） ①当时，函数在R上是单调增函数； ②当时，函数在R上有最小值； ③函数的图象关于点对称； ④方程可能有三个实数根. A．1 B．2 C．3 D. 4 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分. 13. 设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中有____ 个元素． 14. 已知函数，若，则的值为 ． 15. 已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且它 们在上的图象如图所示，则不等式在 上的解集是________. 16. 设函数，若用表示不超过实数的最大整数，则函 数的值域为___ ______． 班级_______姓名_______得分________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13.________ 14._________ 15._________ 16._________ 解答题（本大题共3题，共40分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题12分） 设，若， 求实数的取值范围. 18. (本小题14分) 已知是定义在上的奇函数，且，若且时， 有成立． （1）判断在上的单调性，并用定义证明； （2）解不等式； （3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围． 19. (本小题14分) 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有 成立，则称函数为梦函数． （1）若函数为梦函数，求的值； （2）判断函数是否为梦函数，并予以证明； （3）若函数为梦函数，若存在，使得，且，求证：．