2018届（人教版）九年级数学上册课件：24.1.3弧弦圆心角.pptVIP

圆的性质 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。 船能过拱桥吗 解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm, 经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根 据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高. 由题设得 武陟实验教育集团 九年级数学组 24.1 圆（第3课时） ●O C A M B O . D 复习回顾 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦对的两条弧。 ∵ ①直线CD过圆心O ② CD⊥AB ∴ ③AM=BM ④AC=BC ⑤AD=BD 数学语言： 1、发现圆的旋转不变性。 2、了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。 3、发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会用它们解决有关问题。 一、学习目标： 4、培养通过动手实践发现问题的能力． 渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法 · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 一、概念 1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。 ① ② ③ ④ · O A B A′ B′ 探究：若∠AOB=∠A`O`B`那么有哪些等量关系？ 阅读课本P84上面思考中的问题，归纳并总结 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，半径OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合． · O A B · O A B A′ B′ A′ B′ 二、探究 因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合． ⌒ AB ⌒ A1B1 = 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________． 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等． 三、定理 思考 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 温馨提示： 由弦相等推出弧相等时， 这里弧一般要求 都是优弧或劣弧 1.判断下列说法是否正确： （1）相等的圆心角所对的弧相等。（ ） （2）相等的弧所对的弦相等。（ ） （3）相等的弦所对的弧相等。（ ） × √ × 小试身手 证明： ∴ AB=AC． 又∠ACB=60°， ∴ AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 五、例题 ∵ 例1 如图，在⊙O中， ,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC 如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． · A O B C D E 解： 六、练习 ∵ O A B C D 如图，AC与BD为⊙O的两条互 相垂直的直径. 求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ AB=BC=CD=DA ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径, ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90o AB=BC=CD=DA(圆心角定理) 知识延伸 . P B E D F O A C . 2、P点在圆上，PB=PD吗？ 变式练习： P B E M N D F O M N P点在圆内，AB=CD吗？ 3、已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的点，∠1=∠2。求证：AC=BD 随堂训练 ４．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 思考 如图，∠AOB=2∠COD，则 AB=2CD吗？ ⌒ AB=