2018届（人教版）九年级下册数学课件28.2解直角三角形在实际问题中的应用.pptVIP

* * * 过C作CD垂直于AB，交BA延长线于点D，由∠B与∠ACB的度数，利用外角性质求出∠CAD的度数，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出CD与AD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD的长，由BD-AD求出AB的长即可 * 解直角三角形在实际问题中的应用 A C B D 38.5 ° 26.5 ° AB=60m, ∠CAD=38.5 ° ∠CBD=26.5 ° sin38.5 °=0.62 sin26.5 °=0.45 cos38.5 °=0.78 cos26.5 °=0.89 tan38.5 °=0.8 tan26.5 °=0.5 思 考 怎样能求出CD值呢？ 用哪些数据解题比较合适呢？ 思路分析 A C B D 38.5 ° 26.5 ° 已知AB的长和∠CAD、 ∠CBD 的大小，可以利用tan∠CAD tan ∠CBD的定义，设AD=x, BD=60-x,列出方程， tan38.5 ° · x=tan26.5 ° ×(60-x) 解出x,对应求出CD值。 思路点拔 要学会利用三角函数定义及线段间关系列方程，应用方程的思想解决求值问题。 丨利用解直角三角形求河宽 应 用 C 如图，为测量河两岸A、B距离，在与AB垂直方向取点C，测得AC=a，∠ACB=α，则A、B两点的距离为（　　） A．asinα B．acosα C．atanα D. AB=AC×tanα=a?tanα，故选C 思路点拔 已知边长和锐角值，使用相对应的三角函数定义解直角三角形。 注意由定义转化乘积式或方程。 丨利用解直角三角形解决工程问题 应 用 解：∵∠DCE=180°-∠ACD=180°-146°=34°，∴∠E=180°-34°-56°=90°，∴△CDE是直角三角形， ∴开挖点E离点D的距离=CD?cos56°=500cos56°m 如图，沿AB方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另 一边同时施工，从AB上的一点C，取∠ACD=146°，CD=500m ∠D=56°．要使点A，C，E在同一条直线上，那么开挖点E离点 D的距离是（　　） A．500m B．500sin56°m C．500cos56°m D．500tan56°m C 思路点拔 在实际问题中应用解直角三角形时，要能够将实际问题转化 成相对应的几何问题，要有空间感，能够看懂示意图才能正 确解题。 * * * 过C作CD垂直于AB，交BA延长线于点D，由∠B与∠ACB的度数，利用外角性质求出∠CAD的度数，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出CD与AD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD的长，由BD-AD求出AB的长即可 *