高中数学知识点总结_概率与统计.1.docVIP

高中数学知识点总结_概率与统计 　　概率与统计 　　1．离散型随机变量ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为P(??xi)?pi，则P1+P2+…=1； 期望是反映随机变量“均值”的量， E??x1p1?x2p2?…?xnpn?… 为ξ的数学期望， 　　E(a??b)?aE??b；求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤：①理解ξ的意义，写出 　　ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出Eξ[举例] 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量?表示方程． x?bx?c?0实根的个数（重根按一个计） 　　（Ⅰ）求方程x2?bx?c?0有实根的概率；（Ⅱ）求?的分布列和数学期望； 　　解析：（Ⅰ）由题意知：设基本事件空间为?，记“方程x2?bx?c?0没有实根”为事件A，“方程x2?bx?c?0有且仅有一个实根”为事件B，“方程x2?bx?c?0有两个相异实数”为事件C，则???(b，c)b，c?1，2，…，6?，?是的基本事件总数为36个， 　　A?(b，c)b?4c?0，b，c?1，，2…，6，A中的基本事件总数为17个； B?(b，c)b?4c?0，b，c?1，，2…，6，B中的基本事件总数为2个； C?(b，c)b?4c?0，b，c?1，，2…，6，C中的基本事件总数为17个； 　　2 　　?? 　　2 　　? 　　2 　　? 　　? 　　2 　　? 　　又因为B，C是互斥事件，故所求概率P?P(B)?B(C)? 　　1，2，则 （Ⅱ）由题意，?的可能取值为0，P???0?? 　　1736 　　236 　　? 　　1736 　　? 　　1936 　　． 　　，P???1?? 　　118 　　，P???2?? 　　1736 　　， 　　故?的分布列为： 　　1736 　　?1? 　　118 　　?2? 　　1736 　　?1。 　　所以?的数学期望E??0? 　　[巩固]某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数?的分布列为 　　250元；分4期或5期付款，其利润为300元．?表示经销一件该商品的利润． 　　（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)； （Ⅱ）求?的分布列及期望E?．（07高考全国卷（Ⅰ）理18） 　　2．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是Pn(??k)?Cnkpkqn?k，（k＝0,1,2,…，n，q?1?p）．称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数；若ξ～B(n，p)，则E??np． [举例]某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75． （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； 　　（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为?，求随机变量?的期望． （07高考江西理19） 　　解析：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1，A2，A3， 　　（1）设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则P(E)?P(A1A2A3）+P(A2A1A3)+ P(A3A1A2)?0.5?0.4?0.6?0.5?0.6?0.6?0.5?0.4?0.4?0.38． 　　（2）解法一：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A，B，C，则 　　P(A)?P(B)?P(C)?0.3，所以P(??0)?(1?0.3)?0.343， P(??1)?3?(1?0.3)?0.3?0.441，P(??2)?3?0.3?0.7?0.189， P(??3)?0.3?0.027．于是，E(?)?1?0.441?2?0.189?3?0.027?0.9 　　3 　　2 　　23 　　解法二：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p?0.3， 所以?~B(3，0.3)，故E??np?3?0.3?0.9． 　　[巩固] 一个袋中装有3个红球，7个白球，从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，连摸5次，试求摸到红球的次数?的分布列及期望E?。 　　3．随机抽样需借助于随机数表（先对总体逐一编号），分层抽样的关键是“按比例”：总体中各层的比例等于样本中各层的比例。在所有的抽样中，每一个个体被抽到的概率相等。 　　[举例]从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取: 先用简单随机抽样 从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率（ ） A、不全相等