弹性力学边界条件和导热参数及几何形状反演的边界元法-固体力学专业论文.docxVIP

I I 弹性力学边界条件和导热参数及几何形状反演的边界元法 摘 要 本篇论文 反识别 边界 条件，参 数和未 知的 边界形状 。1) 用边 界 元法离散 一 个线弹 性力学 的关 于 边界条 件的 病 态问 题 ，获得 一个线 性病 态 代数方 程组。分 析并使 用奇异 值分 解 法，获 取恰当 的截 断 点， 求 得关于 病态 线 性代数 方程组恰 当的解 。正则 化参 数 ，即恰 当的截 断点 数 ，通过 傅里叶 系数 法 选取。 求得的数 值计算 结果表 明截 断 奇异值 和边界 元法 能 够获得 一个收 敛的 且 稳定的 数值计算 结果 。分析 了偏差 原 理和傅里 叶系数 法之 间的关系 。2）基于测 量的温度 或 者热 流分布 ，运用 高斯-牛 顿法和复 变量求 导法 成功的反 演了一 个二 维反问题 中的导 热系数（参数 ）反演 。3）本文研 究了 ，基 于底部表 面模拟 的温 度分布 ，运用 共 轭梯度法 识别一 个二 维稳态问 题的不 规则 边界形状 。 关键词 : 边界条件，反问题，偏 差原理，奇异值分 解，傅里 叶 系数，参数， 边界形状 II II BEM Inverse Identification of Boundary Conditions and Thermal Parameters and Geometry Shapes in Elasticity ABSTRACT Identification of boundary conditions, parameters and the unknown boundary shapes is analyzed in this paper. 1) The singular value decomposition (SVD), truncation at an optimal number, is analyzed for obtaining approximate solutions to ill-conditioned linear algebraic systems of equations which arise from the boundary element method (BEM) discretization of an ill-posed boundary value problem in linear elasticity. The regularization parameter, namely the optimal truncation number, is chosen according to the Fourier coefficients. The numerical results obtained confirm that the SVD + BEM produce a convergent and stable numerical solution. The relationship between the deviation principle and Fourier coefficient method is analyzed in this paper. 2) A two-dimensional inverse problem in determining the heat transfer coefficients (parameters) utilizing the Gauss-Newton method and the complex-variable-differentiation method is applied successfully in the present study based on the measured temperature or the heat fl ux distributions. 3) A steady-state two-dimensional shape identification problem to determine the unknown irregular boundary configurations by utilizing the conjugate method is developed and examined in this study based on the simulated measured temperatur e distributions on the bottom surface. Keywords: boundary conditions, inverse problem, deviation principle, t