二人零和有限对策.docVIP

题 目: 学 院: 学生姓名: 学 号: 专 业:毕业论文(设计) 题 目: 学 院: 学生姓名: 学 号: 专 业: 二人零和有限对策问题的研宄 数理与信息学院 梁世龙 :学与应用数学060503202 :学与应用数学 班 级：B06数学(2)班 指导老师：金週 起止曰期：2010.03.01 ?2010.05.07 2010 年 6 月 18 0 二人零和有限对策是对策论的分支W题.而对策论是应用数学的一个分支问题，目 前在生物学，经济学，国际关系，计算机科学，政治学，军事战略和其他很多学科都有广 泛的应用.二人零和有限对策是一种最基本的策略，它的一套比较成熟的理论和算法是 研究其他各种对策的基础.本文主要讨论二人零和有限对策问题的基本理论和算法，并 了解在实际问题中的应用. 关键词：二人零和有限对策；对策论；鞍点 Finite Two Person Zero-sum Games Abstract Finite two person zero-sums game is a branch of game theory, and game theory is a branch problem of applied mathematics. It has a wide range of application in biology，economics, international relations，computer science, political science，military strategy and many other disciplines at present. Finite two person zero-sum games is a basic strategy，it has the mature theory and algorithms，it is the basis for study the other game problems. This article focuses on the basic theory and algorithms of Finite two person zero-sums game, and understands the applications of practical problems. Keywords： Finite two person zero-sums game; Game theory; Saddle point 目 录 TOC \o 1-5 \h \z J 茼 I HYPERLINK \l bookmark2 \o Current Document \h Abstract II 1 fllls 1 2又寸策 2 2.1对策的例子 2 2.2对策的基本要素 2 2.3展开型对策 5 2.4对策的分类 11 HYPERLINK \l bookmark37 \o Current Document \h 3二人零和有限对策 12 3.1矩阵对策的基本概念 12 3.2混合策略 17 3.3最大最小定理 25 3.4矩阵对策的最优策略 27 3.5矩阵对策与线性规划的关系 36 3.6矩阵对策的求解 42 4/J、@ 54 至夂 W 56 hi 1前言 对策论是研究竞争性行力的数学分支.在日常生活屮的下棋、打牌、体育竞赛等，在 社会生活屮如战争、企业的竞争等，都具有竞争或对抗的性质，我们把这一类行为称为对 策行为.在对策行为里，参加竞争的个体有不同的目标和利益.为了实现各自的目标，每 个个体必须考虑对手的各种行动方案，并尽量选取对U己最有利的策略. 二人零和对策是指参与对策的局中人只有两个，每个人的策略集均是有限集并且两 个局中人的赢利之和为零（或某个常数）.在对策论中理论最简单又最完善的部分是二人零 和对策，它是其他各部分理论的基础.在一个二人对策问题中（例如两人进行对抗性竞赛）， 参加者分别为局屮人甲和乙，他们都有自己的策略.若甲有m个策略，乙有个策略.当 甲选取第/个策略时，乙选取第/个策略，这便形成一种局势.此时甲、乙双方会有赢得 或损失.若甲所得为?= = 力= …，m;y = l,2,…，n），乙的所得为 则为甲取第Z个策略、乙取第个策略吋甲的支付（或赢得）.11] 上述fu]题可用矩阵方法进行处理.因此这类对策也称为二人零和矩阵对策.对策论 的中心问题是局中人采取何种策略才能使自己嬴得最多（或损失?少）. 从数学角度看，二人零和对策问题可以分为二人零和有限对策和二人零和无限对策, 在这里我们只讨论二人零和有限对策. 二人零和有限对策是一种最简单、最基本的策略.说它简单是因为只有两个局中人， 并且每个局屮人只有有限个策略；说他