《章抽样与总体参数的估计》课件.pptVIP

第六章 抽样与总体参数的估计 统计推断是统计学研究的重要内容。抽样是进行统计统计推断的基础工作。参数估计是统计推断的重要内容之一。 6.1 抽样与抽样分布 6.2 参数的估计方法 6.3 总体均值和总体比例的区间估计 6.4 两个总体均值及两个总体比例之差的估计 6.5 正态总体方差及两个正态总体方差比的区间估计 6.6 相关系数的区间估计 6.1 抽样与抽样分布 6.1.1 总体、个体和样本 总体(Population)--要研究的事物或现象的总体。 个体(Item unit)--组成总体的每个元素(成员)。 总体容量(Population size)--一个总体中所含个体的数量。 样本(Sample)--从总体中抽取的部分个体。 样本容量(Sample size)--样本中所含个体的数量。 抽样(Sampling)--为推断总体的某些重要特征，需要从总体中按一定抽样技术抽取若干个体的过程。 统计量(Statistic)--由样本构造,用来估计总体参数的函数。统计量是样本的函数，只依赖于样本；统计量不含任何参数。样本均值、样本方差等都是统计量。 2、方差?2未知 （1）总体服从正态分布，X～N(?, ?2) 用S2代替 ?2,建立区间估计统计量 置信区间为: n足够大,大于等于30时,也可用正态分布. （2）总体非正态，且方差未知 n足够大时,估计统计量接近正态分布，置信区间为, 总体均值、总体比例区间估计的一般规律： 点估计值±临界值×标准误 例6.6 某校对高中一年级学生进行英语水平测试,测试后从中抽取的9个考生的成绩为83, 91, 62, 50, 74, 68, 70, 65, 85, 试对该年级考生的该次测试成绩均值作区间估计(取? =0.05) 例6.7 总体未知, S2=S2n-1=34, n=100人, 样本平均值为26分钟,估计全校学生平均每天锻炼时间。 例6.8 已知某一总体均值的95%置信区间为(122, 130)。如果样本均值为126,样本标准差为16.07, 则研究中应选取多大的样本容量? 6.3.2 总体比例的区间估计 某种特征占全部单位的比例p, 样本比例为 p, 在大样本下(np5, nq5), 可将二项分布变换为正态分布 总体比例p的置信区间: 例6.10 在整个流动原因的研究中,从某企业抽取200人流动人员的样本,有140人说离开的原因是不能与管理人员融洽相处, 求用于该原因离开的真正比例的95%的置信区间。 6.3.3 样本容量的确定 确定n十分重要, n过大,增加费用, n过小误差增大。 n的确定依赖于多大置信度（可靠性），什么样的精度（多宽的区间）。 1、估计?时 n的确定 正态总体或非正态总体但大样本时，置信区间为 (用样本均值估计?时允许的最大绝对误差) 样本容量n, 总体方差?2，允许误差?，可靠性系数Z ? /2的关系: (1)总体方差越大,需要的样本容量越大;反之亦然; (2)允许误差越大,需要的样本容量越小,反之亦然; (3)可靠性系数越大,需要的样本容量越大,反之亦然. 例6.11要使95%置信区间的允许误差为5,应选取多大的样本容量?假定总体的标准差为25. 例6.12 一家广告公司想估计某类商店去年所花的平均广告费有多少。经验表明，总体方差约为1800000。如置信度取95％，并要使估计值处在总体平均值附近500元的范围内，这家广告公司应取多大的样本？ 2、估计总体比例时，样本容量的确定 估计总体比例时，允许的最大绝对误差为 例6.13 一家市场调研公司想估计某地区有彩色电视机的家庭所占的比例。该公司希望对p的估计误差不超过0.05,要求的可靠程度为95%,应取多大容量的样本? 例6.14 一项调查中,总体比率的计划值为0.35,则当允许的最大绝对误差为0.05时,在求其95%置信区间时应采用多大的样本容量。 6.4 两个总体均值及两个总体比例之差的估计 6.4.1 两个总体均值之差的估计 1、两总体方差已知 条件：1)两总体均服从正态分布或分布未知但为大样本; 2)两个样本独立 ?1- ?2在1- ?置信度水平下的置信区间为: 例6.15 一个银行负责人想知道储户存入两家银行的钱数。他从两家银行各抽取了一个25个储户组成的随机样本，样本平均值如下：银行A：4500元；银行B：3250元。设已知两个总体服从方差分别为2500和3600的正态分布。试求： ?A－ ?B的区间估计：(1) 置信度95%; (2) 置信度99%. 2、两总体方差未知 （1）两个总体为正态分布，且?12＝?22＝?2 将两个样本联合起来估计?2 ，联合统计量为 估计量 的标准误为: 置信区间为: 例6.16 为了比较两位银行职员为新顾客办