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三维设计,高中数学 　　篇一：三维设计必修四 　　．  　　任意角和弧度制  　　1． 任意角  　　将射线OA绕点O进行旋转，旋转到OB位置． 问题1：从 　　OA旋转到OB，有几种旋转方向？ 提示：两种，即逆时针和顺时针． 　　问题2：从OA旋转到OB，有多少种旋转方式？ 提示：无数种．  　　1．角的概念  　　角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． 2．角的表示  　　顶点：用O表示；  　　始边：用OA表示，用语言可表示为起始位置； 终边：用OB表示，用语言可表示为终止位置． 3．角的分类  　　按旋转方向可将角分为如下三类：  　　已知角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合． 问题1：角70°，320°，110°的终边分别在第几象限？ 提示：分别在第一、四、二象限．  　　问题2：角936° 　　，－490°的终边分别在第几象限？ 提示：都在第三象限． 　　问题3：角270°和－90°的终边也落在象限内吗？ 提示：不是．  　　象限角  　　在直角坐标系中研究角时，当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.  　　在条件“角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合”下，研究下列角：30°，390°，－330°.  　　问题1：这三个角的终边位置相同吗？ 提示：相同．  　　问题2：如何用30°表示390°和－330°？ 　　提示：390°＝1×360°＋30°，－330°＝－1×360°＋30°. 问题3：确定一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？ 提示：不唯一． 　　终边相同的角  　　360°，k∈Z}，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．  　　1．构成角的三个要素：顶点、始边、终边．  　　(1)用旋转的观点来定义角，就可以把角的概念推广到任意角，包括任意大小的正角、负角和零角．  　　(2)对角概念的理解关键是抓住“旋转”二字：①要明确旋转方向；②要明确旋转的大小；③要明确射线未作任何旋转时的位置．  　　2．研究象限角、终边相同的角时，必须注意前提条件：角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合．  　　如果角的顶点不与坐标原点重合或者角的始边不与x轴的非负半轴重合，则没有象限角的概念．  　　3．所有与角α终边相同的角，连同角α在内(而且只有这样的角)可以用式子α＋k·360°，k∈Z表示．  　　在运用时，需注意以下几点： (1)k是整数，这个条件不能漏掉； (2)α是任意角；  　　(3)k·360°与α之间用“＋”号连接，如k·360°－30°应看成k·360°＋(－30°)(k∈Z)； (4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍.  　　[例1] ①第一象限角都是锐角； ②锐角都是第一象限角； 　　③第一象限角一定不是负角； ④第二象限角大于第一象限角； ⑤第二象限角是钝角； 　　⑥小于180°的角是钝角、直角或锐角．  　　其中正确命题的序号为________(把正确命题的序号都写上)． [思路点拨] 解答时，可根据任意角、象限角的概念进行逐一判断。 [精解详析] ①390°角是第一象限角，可它不是锐角，所以①不正确．  　　②锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以②正确． ③－330°角是第一象限角，但它是负角，所以③不正确．  　　④120°角是第二象限角，390°角是第一象限角，显然390°＞120°，所以④不正确． ⑤480°角是第二象限角，但它不是钝角(来自: 小龙文 档网:三维设计,高中数学)，所以⑤不正确．  　　⑥0°角小于180°角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故⑥不正确． [答案] ②  　　[一点通] 解决此类问题的关键是正确理解0°～90°的角、象限角、锐角和小于90°的角等概念．判断时也可采用排除法，判断说法正确需要证明，而判断说法错误只需举一反例．  　　1．下列说法正确的是( ) A．钝角不一定是第二象限的角 B．终边相同的角一定相等 C．终边与始边重合的角是零角 D．相等的角终边相同  　　解析：钝角大于90°且小于180°，一定是第二象限角，A不正确；30°与390°角的终边相同，但不相等，B不正确； 360°角的终边也与始边重合，C不正确；只有D正确．  　　答案：D  　　2．下列说法正确的是