多水平ILU分解及在电磁计算中的应用研究-计算数学专业论文.docxVIP

万方数据 万方数据 独 创 性 声 明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 签名： 日期： 年 月 日 论 文 使 用 授 权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 （必威体育官网网址的学位论文在解密后应遵守此规定） 签名： 导师签名： 日期： 年 月 日 摘要 摘 要 对大型稀疏线性系统的快速有效求解方法的研究是科学计算研究中的焦点之 一，而且它的研究具有重要的理论和实际意义。这是因为微分方程的数值求解被 广泛应用于诸多领域的实践中，如计算电磁学、流体力学、数值天气预报、材料 模拟与设计、核爆数值模拟、地震数据处理及石油勘探数据处理等，而这些问题 中微分方程的数值的求解都是通过有限元、有限差分、区域分解、有限体积、无 网格、多重网格等方法对微分方程进行离散并且最后转化为对大型稀疏线性方程 组的求解。 本文主要对多水平 ILU 预条件方法进行了深入的研究并对一些预条件子进行 改进。本文总共包含四个部分： 介绍了多水平 ILU 预条件方法的一些研究背景和研究意义。 介绍了一些重要的 Krylov 子空间方法和一些简单的预条件子，并对它们进行 性能分析和比较。 本文中给出了基本的多水平 ILU 方法，并在无关集的构造中提出了利用相对 于整个矩阵对角占优的策略，即对角占优权重的正规化。研究表明正规化后的多 水平 ILU 方法更有效地利用了相对于整个矩阵的对角占优的性质。 基于块三角预条件子和次预条件子的性能研究，我们对块三角预条件子进行 了改进。我们对改进的块三角预条件子在不同的系数下进行了分析，得出当系统 矩阵比较稠密时改进的块三角预条件子比块三角预条件子收敛性质更好。 关键词：无关集，块三角预条件子，舒尔补，多水平 ILU 预条件子 I ABSTRACT ABSTRACT The research of fast and effective methods for solving large sparse linear systems is the focus of scientific computing, and it has important theoretic significance and practical applications. This is because in many areas of practice such as computational electromagnetics, fluid dynamics, numerical weather prediction, materials simulation and design, seismic data processing, and oil exploration data processing all need to get the numerical solution of differential equations . Through the finite element, finite difference, domain decomposition, finite volume, non-grid and multigrid methods, differential equations can be discretized, and finally it can change to slove large-scale linear equations. In this dissertation, we deeply study multi-level ILU preconditioning methods and improve some preconditioners. This thesis consists of four parts. Brief introductions of the research background and significance of multi-level ILU preconditioner methods are given. We briefly introduce s