07-14年广东高考数学导数压轴题(文科).docxVIP

2007年广东高考文科卷(导数) 20．(本小题满分14分) 已知函数，、是方程的两个根()，是的导数 设，，. (1)求、的值； (2)已知对任意的正整数有,记,.求数列{}的 前项和． 21．(本小题满分l4分) 已知是实数，函数．如果函数在区间上有 零点，求的取值范围． 2008年广东高考文科卷(没有考导数大题) 2009年广东高考文科卷(导数) 21.（本小题满分14分） 已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数 (1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值 (2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点. 2010年广东高考文科卷(导数) 20.（本小题满分14分） 已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式. （1）求，的值； （2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性； （3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. 2011年广东高考文科卷(导数) 19．（本小题满分14分） 设,讨论函数 的单调性． 2012年广东高考文科卷(导数) 21． （本小题满分14分） 设，集合，，． 求集合（用区间表示）； 求函数在内的极值点． 2013年广东高考文科卷(导数) 21．（本小题满分14分） 设函数 ． (1) 当时,求函数的单调区间； (2) 当时,求函数在上的最小值和最大值． 2014年广东高考文科卷(导数) 21．（14分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+1（a∈R）． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）当a＜0时，试讨论是否存在x0∈（0，）∪（，1），使得f（x0）=f（）． 参考答案 2007年广东高考文科卷(导数) 20解:(1) 由 得 (2) 又 数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列; 21解: 若 , ,显然在上没有零点, 所以 令 得 当 时, 恰有一个零点在上; 当 即 时, 也恰有一个零点在上; 当 在上有两个零点时, 则 或 解得或 因此的取值范围是 或 ; 2009年广东高考文科卷(导数) 21.【解析】（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则 ； （2）由， 得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若，， 函数有两个零点；若， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函数有一零点 2010年广东高考文科卷(导数) 20．解：（1）∵，且在区间[0,2]时 ∴ 由得 ∴ （2）若，则 ∴当时， 若，则 ∴ ∴ 若，则 ∴ ∴ ∵ ∴当时， ∵,∴当时，，由二次函数的图象可知，为增函数； 当时，，由二次函数的图象可知，当时，为增函数，当时，为减函数； 当时，，由二次函数的图象可知，当时，为减函数；当时，为增函数； 当时，，由二次函数的图象可知，为增函数。 （3）由（2）可知，当时，最大值和最小值必在或处取得。（可画图分析） ∵，，， ∴当时，; 当时， 当时，. 2011年广东高考文科卷(导数) 19. 解：函数f(x)的定义域为（0，+∞） 综上所述，f(x)的单调区间如下表： （其中 2012年广东高考文科卷(导数) 21. 解：（1）集合B解集：令 (1):当时，即：，B的解集为： 此时 （2）当 此时，集合B的二次不等式为： ， ，此时，B的解集为： 故： （3）当即 此时方程的两个根分别为： ， 很明显， 故此时的 综上所述： 当 当时，，当， (2)极值点，即导函数的值为0的点。， 即， 此时方程的两个根为： （ⅰ）当 故当 分子做差比较： 所以 又 分子做差比较法： ， 故,故此时时的根取不到， （ⅱ） 当时，，此时，极值点取不到x=1极值点为(, （ⅲ） 当，,极值点为： 和 总上所述： 当 有1个 当时，有1个极值点为(, 当，有2个极值点分别为为： 和 -kk k -k k k 21. 解： (1)当时 ,在上单调递增. （2）当时，，其开口向上，对称轴 ，且过 （i）当，即时，，在上单调递增， 从而当时， 取得最小值 , 当时， 取得最大值.