(北师大版)数学必修二课时作业172柱锥台的体积(含答案).docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(十三) 柱、锥、台的体积 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.(2014·济源高一检测)已知高为3的直三棱柱ABC-A′B′C′的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B′-ABC的体积 为(　　) A.14 B. C.36 D. 【解析】选D.由题意知S△ABC=34×12=3 所以VB′-ABC=13S△ABC×3=3 2.(2014·驻马店高一检测)已知圆柱的侧面展开图是矩形，其面积为S，圆柱的底面周长为C，则圆柱的体积是(　　) A.C24πS B.4πSC2 【解析】选D.由圆柱的底面周长为C，可得底面圆的半径为R=C2π，又由圆柱的侧面积为S可得圆柱的高为h=SC，所以圆柱的体积V=π×C2π2× 3.(2014·宿州高一检测)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为(　　) A.a36 B.a312 C.312a3 【解析】选D.设正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，沿AC折起后依题意得，当BD=a时，BE⊥DE，所以DE⊥平面ABC，于是三棱锥D-ABC的高为DE=22a，所以三棱锥D-ABC的体积V=13·12a2·22a= 【误区警示】解答本题时常因弄不清折叠前后线段的位置关系及数量关系的变化而导致错误. 【变式训练】如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，求此三棱锥的体积. 【解析】折叠起来后，B，D，C三点重合为S点，则围成的三棱锥为S-AEF，这时SA⊥SE，SA⊥SF，SE⊥SF，且SA=2，SE=SF=1，所以此三棱锥的体积V=13·12·1·1·2= 4.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1=14A1B1，则多面体P-BCC1B1的体积为 A.83 B. C.4 D.16 【解析】选B.由题意可得PB1=14A1B1=1，且PB1⊥平面BCC1B1，由棱锥的体积公式VP-BCC1B1=13× 5.(2014·安徽高考)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 (　　) A.21+3 B.18+3 C.21 D.18 【解题指南】将三视图还原为原几何体，原几何体是一个正方体截去两个全等小正三棱锥所得的组合体. 【解析】选A.由三视图可知原几何体是一个正方体截去两个全等的小正三棱锥.正方体的表面积为S=24，两个全等的三棱锥是以正方体的相对顶点为顶点，侧面是三个全等的直角边长为1的等腰直角三角形，这6个等腰直角三角形面积的和为3，三棱锥的底面是边长为2的正三角形，这2个正三角形面积的和为3，故所求几何体的表面积为24-3+3=21+3. 6.(2014·佛山高一检测)圆台的上、下底面的面积分别为π，4π，侧面积是 6π，这个圆台的体积是(　　) A.23π3 B.23π C.7 【解题指南】设出上下底面半径及母线长，可构造它们的方程组，进而求出，代入体积公式解决. 【解析】选D.设圆台上、下底面半径为r′，r，母线长为l， 则 QUOTE πr2=π,πr2=4π,π(r+r)·l=6π, 所以 QUOTE r 圆台的高h= QUOTE l2-(r-r)2 =3， 所以V圆台=13(π+π·4π+4π)·3= 二、填空题(每小题4分，共12分) 7.(2013·辽宁高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________. 【解析】由三视图可以得到原几何体是一个圆柱里面挖去了一个长方体，所以该几何体的体积为 V=4π×4-16=16π-16. 答案：16π-16 8.(2014·天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为____________m3. 【解析】所给几何体由一个圆锥和一个圆柱组合而成，V=13×2×π×22+π×12×4=20π3 答案：20 9.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为________cm3. 【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h，则有πrl=15π知r=3，所以h=52 V=13Sh=13πr2h=13×π×32× 答案：12π 三、解答题(每小题10分，共20分) 10.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB. (1)求证：CE⊥平面PAD. (2)若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，求四棱锥P