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双曲线的简单几何性质练习题 班级 姓名 学号 1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为(　　) A.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1 B.eq \f(x2,12)－eq \f(y2,4)＝1 C.eq \f(x2,10)－eq \f(y2,6)＝1 D.eq \f(x2,6)－eq \f(y2,10)＝1 2．(新课标卷Ⅰ)已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率为eq \f(\r(5),2)，则C的渐近线方程为(　　) A．y＝±eq \f(1,4)x B．y＝±eq \f(1,3)x C．y＝±eq \f(1,2)x D．y＝±x 3．下列双曲线中离心率为eq \f(\r(6),2)的是(　　) A.eq \f(x2,2)－eq \f(y2,4)＝1 B.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,2)＝1 C.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,6)＝1 D.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,10)＝1 4．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线方程是(　　) A．x2－y2＝8 B．x2－y2＝4 C．y2－x2＝8 D．y2－x2＝4 5．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为(　　) A.eq \r(3) B.eq \r(2) C.eq \f(\r(5),2) D.eq \f(\r(2),2) 6．双曲线eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,k)＝1的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是(　　) A．(－10,0) B．(－12,0) C．(－3,0) D．(－60，－12) 7．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为(　　) A.eq \f(x2,3)－eq \f(y2,6)＝1 B.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,5)＝1 C.eq \f(x2,6)－eq \f(y2,3)＝1 D.eq \f(x2,5)－eq \f(y2,4)＝1 8．(江苏高考)双曲线eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1的两条渐近线的方程为________． 9．已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标是(3,0)且焦距与虚轴长之比为5∶4，则双曲线的标准方程为 ． 10．过双曲线x2－eq \f(y2,3)＝1的左焦点F1，作倾斜角为eq \f(π,6)的直线AB，其中A，B分别为直线与双曲线的交点，则|AB|的长为________． 11．过双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为________． 12．双曲线eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________． 13．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)过点(3，－eq \r(2))，离心率e＝eq \f(\r(5),2)； (2)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，－eq \r(10))． 14．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)的离心率为eq \r(3)，且eq \f(a2,c)＝eq \f(\r(3),3). (1)求双曲线C的方程； (2)已知直线x－y＋m＝0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，求m的值． 答案第 = page 4 4页，总 = sectionpages 5 5页 参考答案 1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为(　　) A.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1　　　　 B.eq \f(x2,12)－eq \f(y2,4)＝1 C.eq \f(x2,10)－eq \f(y2,6)＝1