高中数学不等式单元测试题(含有详细答案 -.docVIP

PAGE PAGE 4 高中数学不等式综合测试题 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．共60分) 1．(文)设，，则下列不等式中一定成立的是( ) A． B． C． D． (理)已知a0，-1b0，那么( ) A． B． C． D． 2．“”是“”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(文)关于x的不等式的解集为( ) A． B． C． D． (理)不等式的解集不可能是( ) A． B． C． D． 4．不等式的解集是，则的值等于( ) A．－14 B．14 C．－10 D． 5．(文)不等式的解集是( ) A． B． C．D． (理)不等式的解集是( ) A． B． C．或 D． 6．(文)若，则下列结论不正确的是( ) A． B． C． D． (理)若，则下列结论不正确的是( ) A． B． C． D． 7．若，，则与的大小关系为( ) A． B． C． D．随x值变化而变化 8．下列各式中最小值是2的是( ) A．＋ B． C．tanx＋cotx D． 9．下列各组不等式中，同解的一组是( ) A．与 B．与 C．与 D．与 10．(文)如果对任意实数x总成立，那么a的取值范围是( ) A． B． C． D． (理)函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在函数的图像上，其中mn0,则的最小值为( ) A．8 B．6 C．4 D． 11．(文)已知是奇函数，且在(－，０)上是增函数，，则不等式的解集是( ) A． B． C． D． (理)已知是奇函数，且在(－，０)上是增函数，，则不等式的解集是( ) A． B． C． D． 12．(文)已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为( ) A． B．16 C． D．18 (理)已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为( ) A． B．16 C． D．18 二、填空题(每小题4分，共16分) 13．(文)若，则与的大小关系是____________． (理)不等式的解集是_____________． 14．函数的定义域是_____________． 15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_____________吨． 16．已知，则不等式的解集____________． 三、解答题(共74分) 17． 解不等式 18．解关于的不等式． 20．(本小题满分12分)(文)对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围． 喷水器喷水器19.如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆 喷水器 喷水器 22．(本小题满分14分)已知函数． (1)若a=0，且对任意实数x，都有，求b的取值范围； (2)当时，的最大值为M，求证：； (3)若，求证：对于任意的，的充要条件是 参考答案 选择题 1、（文）C（理）C 2、A 3、（文）D（理）D 4、C 5、（文）C （理）C 6、（文）D （理）D 7、A 8、D 9、B10、（文）A（理）A11、（文）D（理）D 12、（文）B（理）B 填空题 13、 14、 15、 16、20 17 解答题 18、解：原不等式等价于： 或 ∴原不等式的解集为 19、解：变形得： 当(4-a)2，即a2时， 当(4-a)2，即a2时， 当(4-a)=2，即a=2时， 综上所述：当a2时，原不等式的解集为 当a≥2时，原不等式的解集为 20、 21、解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界．依题意得：，() 问题转化为在，的条件下，求的最大值． 法一：， 由和及得： 法二：∵，， = ∴当，即， 由可解得：． 答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求． 21、解(1):由题得恒成立 对任意的， ∴． (2)证明：∵ ∴，即． (3)证明：由得， ∴在上是减函数，在上是增函数． ∴当时，在时取得最小值，在时取得最大值． 故对任意的，