缺陷对薄板结构振动模态影响数值与实验分析.docVIP

缺陷对薄板结构振动模态影响数值与实验分析 　　摘要： 利用有限元法和电子散斑干涉技术研究了缺陷对矩形薄铝板的振动模态的影响。通过数值模拟和实验?y量同时得到了1块完整和4块带有缺陷大小与位置均不同的铝板1～10阶的振型图；铝板的边界条件为长对边自由，短对边固支。结果表明：缺陷的存在对薄板结构的共振振型影响较大，而对共振频率的影响较小。共振振型随裂缝的大小、位置和方位的不同而有所变化。研究也表明，有限元计算出的模态形状与实验测量得到的结果一致性较好。关键词： 振动测量； 模态振型； 含裂缝薄矩形板； 电子散斑干涉； 有限元法 　　中图分类号： O329； TU33+9文献标志码： A文章编号：2017 　　DOI：10.16385/ki.issn2017.04.006 　　引言 　　板壳、杆及梁等是机械制造等领域常用结构形式[12]，其受外界冲击或振动激励易引起变形，特别是当激励频率接近其共振频率时，变形量达到最大值。其中，矩形薄板因是航空及汽车等工程设计中最为常见的结构类型之一，它的振动响应特性被广泛地研究。 　　研究板存在裂缝缺陷时的振动行为具有重要的实用价值，目前有关含裂缝板的振动研究论文较为有限。裂缝的存在将影响板的静态和动态力学行为，这是因为板的裂缝改变其局部的刚度，使得板的静态挠曲和动态的固有频率发生变化。在有限元方法出现之前，主要用数学物理方法研究带缺陷板的振动特性。如文献[3]研究有裂纹的矩形板振动时利用格林函数表示板的挠度，进而得到第一类齐次弗雷德霍姆积分方程；Stahl和Keer则利用双级数方程研究矩形板的振动和稳定性问题，最终转化为一个解第二类齐次弗雷德霍姆积分方程[4]。随着振动理论的不断完善及有限元方法的发展，对于由各向同性的材料组成，即便是复杂的结构，有限元方法均能分析和研究其振动特性[57]。 　　振动特性测量的实验方法有传感器法[8]、激光多普勒法[910]、全息干涉法[11]和电子散斑干涉法等[1213]。传感器法需要将传感器直接粘贴在待测结构表面，容易改变结构局部的质量分布且只能测得离散的数据，从而影响实验结果的精确性；激光多普勒法是非接触测量，响应快、测量范围大，不过它是通过快速逐点扫描进行测量，测试精度和速度依赖于测点数，且测试设备价格昂贵。时间平均的激光全息干涉和激光电子散斑干涉技术适合于薄板、壳的微米级振动变形测量，前者对于光路布置及系统隔振要求较为严苛，因此激光电子散斑干涉技术更有利于振动的测量与分析。全息干涉和电子散斑干涉得到的是稳态振动状态下位移等值线条纹图，直观地反映共振态的振型。 　　文献[29，11]主要以单边固支的悬臂板为研究对象，通过理论、有限元模拟及实验方法研究缺陷对平板的振动模态、共振频率的影响，为工程应用提供有益的参考。文献[14]则是利用理论模拟和电子散斑干涉技术研究了无缺陷完整平板的单边、对边及周边固支情况下的模态特性。本文采用有限元法和电子散斑干涉技术对4个含不同类型缺陷的对边固支矩形薄铝板振动特性进行研究；结果表明缺陷的位置对薄板结构的振型具有一定的影响。 　　1含缺陷薄板振动的数值分析 　　含缺陷薄板结构的控制方程为Md2u（t）dt2+Cdu（t）dt+Ku（t）=b（t）+f（u） 　　（M， C， K∈Rn×n； u， b， f ∈Rn）（1）式中u为位移矢量，M为质量矩阵，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，b（t）为与时间有关的外力，f（u）为裂缝表面间断接触引起的非线性接触力。利用有限元软件ANSYS对铝板结构进行数值模拟，为了便于建模，假定含缺陷铝板结构为各向同性的线弹性材料，结构的形变无穷小，所以忽略了式（1）中非线性接触力f（u）的影响。本文矩形铝板结构有限元模型的物理及几何参数为：弹性模量E = 70 GPa，泊松比ν= 0.33，密度ρ = 2700 kg/m3；试样大小为180 mm×80 mm×0.9 mm，边界约束条件为短对边固支长对边自由。有限元计算时选用SHELL 181单元，并将壳单元划分为多个1 mm×1 mm× 0.9 mm的小单元进行计算。为了保证实验时测试试样尺寸与有限元模型一样，考虑到约束边界实际加工试样尺寸为260 mm×80 mm×0.9 mm，具体试样示意图如图1所示。 　　图1线切割加工的（a）完整及（b）～（e）含预制边缘、内裂缝的薄铝板示意图 　　Fig.1Schematic of thin Aluminum plates （a） Intact and （b）～（e） with slits cut by EDM第4期姜益军，等： 缺陷对薄板结构振动模态影响的数值与实验分析振 动 工 程 学 报第30卷2激光电子散斑干涉振动