2017人教版高中物理必修2第6章第4节《万有引力理论的成就》word学案.docVIP

第六章　万有引力与航天 第四节　万有引力理论的成就 阿基米德曾说过一句话：“假如给我一个杠杆，一个支点，我就能撬动地球．”他想，地球的质量可以通过计算这个杠杆的动力臂与阻力臂的比来得出，相信很多人都有同样的想法．这当然不能够实现，但现在我们可以用“万有引力定律”这个法宝来“测”地球和太阳的质量． 1．了解万有引力定律在天文学上的应用． 2．会用万有引力定律计算天体的质量，理解“称量地球的质量”“计算太阳的质量”的基本思路． 3．认识万有引力定律的科学成就，体会科学思想方法． 一、计算中心天体的质量和密度 1．天体质量的计算． (1)对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力． 若已知卫星绕中心天体做圆周运动的周期T和半径r，则由Geq \f(mM,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，解得中心天体的质量为M＝eq \f(4π2r3,GT2)． 如果测出周期T和半径r，就可以算出中心天体的质量． (2)对于没有卫星的天体(或虽有卫星，但不知道卫星运行的相关物理量)，可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力的关系列式，计算天体质量． 若已知天体的半径r和该天体表面的重力加速度g，则有mg＝Geq \f(mM,r2). 解得天体的质量为M＝eq \f(gR2,G)． 2．天体密度的计算． 如果中心天体为球体，则密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(\f(4π2r3,GT2),\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)，式中R为中心天体的半径，r为中心天体与行星(卫星)间的距离． 特例：当做匀速圆周运动的天体在中心天体表面运行时，r＝R，则ρ＝eq \f(3π,GT2)． 二、发现未知天体 1．海王星的发现过程． 18世纪，人们观测发现，1781年发现的太阳系的第七颗行星——天王星的运动轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差． 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗行星的轨道． 1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”．后来， 2．哈雷彗星的“按时回归”． 1705年，英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算了一颗著名彗星的轨道并正确预言了它的回归，这就是哈雷彗星． 　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 解决天体运动问题的两条思路 一、两条思路 1．我们在应用万有引力定律解决有关天体运动问题时，常把天体的运动近似看做匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，有下列关系式可选用： Geq \f(Mm,r2)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ma向,m\f(v2,r),mω2r,mωv,m\f(4π2,T2)r)) 由此可推出重要比例关系： a向＝Geq \f(M,r2)，或a向∝eq \f(1,r2)；v＝eq \r(\f(GM,r))，或v∝eq \f(1,\r(r))； ω＝eq \r(\f(GM,r3))，或ω∝eq \f(1,\r(r3))；T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，或T∝eq \r(r3). 2．根据研究问题的实际情况，还可以利用物体在地球(天体)表面时受到的引力等于物体的重力这一关系，即 mg＝Geq \f(Mm,R2). 式中的R为地球(天体)的半径，g为地球(天体)表面物体的重力加速度． 则可以得到GM＝gR2，此式被称为“黄金代换”公式． 二、典例剖析 　已知地球半径约为6.4×106 m，已知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，运动周期为27天，则可估算出月球到地心的距离约为____ 解析：由地球表面物体的重力近似等于万有引力，即mg＝eq \f(GMm,R2). 由月球绕地球做圆周运动的向心力为地球对它的万有引力，有 Geq \f(Mm月,r2)＝m月eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)r， 整理得r＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))＝eq \r(3,\f(R2T2g,4π2)). 地球表面的重力加速度g取10 m/s2 月球的运动周期T＝27天，代入数据得r＝4×108 答案：4×108 1．如果我们能测出月球表面的加速度g，月球的半径r和月球绕地球运转的周期T，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常量G，用M表示月球的质量，关于月球质量，下列正确的是(A) A．M＝eq \f(gr2,G)　　　　　　B．M＝eq \f(Gr2,g) C．M＝eq \f(4π2r3,GT2) D．M＝eq \f(T2r3,4π2G) 2．一飞船在某行星表面