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高中數學(二)　 PAGE 46 第一章　指數與對數　 PAGE 47 指數與對數1m 指數與對數 1 一、復習指數的意義 　在國中及本書第一冊裡，我們經常看到像54這樣的表示式，即54＝5×5×5×5，那是表示4個5相乘的意思。 1. 寫出下列的結果：(1) 73＝　　　。　　(2) (－ EQ \F(1, 2 ) )4＝　　　。　　(3) －34＝　　　。 解：(1) 73＝343。(2) (－ EQ \F(1, 2 ) )4＝ EQ \F(1, 16 ) 。(3) －34＝－81。 2. 利用整數運算的交換律、結合律以及學過的指數的概念，依序整理下面的步驟：( 32×5 )×( 33×52 )＝( 32×3□ )×( 5×5□ )＝( 　　　 )×( 　　　 ) 3的連乘積 5的連乘積＝3□×5□。 解：( 32×5 )×( 33×52 )＝( 32×3 eq \o(□,3))×( 5×5 eq \o(□,2))＝( 3×3×3×3×3 )×( 5×5×5 )＝3 eq \o(□,5)×5 eq \o(□,3)。 二、回顧與計算正n次方根 　設n是大於1的正整數，則對於任意的正實數a，都恰有一個正的n次方根，記為 EQ \R(n, a )。特別地，a的正平方根記為 EQ \R(, a )。 3. EQ \R(, 9 )＝3且 EQ \R(, 9 )＝－3，對嗎？ 解：不對。 EQ \R(, 9 )＝3。 4. 4 EQ \F(1, 9 ) 的平方根是±2 EQ \F(1, 3 ) ，對嗎？ 解：不對。4 EQ \F(1, 9 ) ＝ EQ \F( 37 , 9 ) ，它的平方根是± EQ \F( EQ \R(, 37 ) , 3 ) 。 5. 因為－52＝－25，所以－5是－25的一個平方根，對嗎？ 解：不對。－5不是－25的一個平方根。 6. 試計算 EQ \R(3, 2 )× EQ \R(3, 3 )× EQ \R(3, 4 )＝　　　。 解： EQ \R(3, 2 )× EQ \R(3, 3 )× EQ \R(3, 4 )＝ EQ \R(3, 2×3×4 )＝2 EQ \R(3, 3 )。 7. EQ \R(, (－10 )2 )＋( EQ \R(, 10 ))2＝　　　。 解： EQ \R(, (－10 )2 )＋( EQ \R(, 10 ))2＝10＋10＝20。 三、計算複利的本利和 8. 阿榮將100萬元存入銀行，年利率3％，複利計算。請問兩年後，阿榮可得本利和多少元？ 解：100 ( 1＋3％)2＝100 ( 1.03 )2＝100×1.0609（萬元）＝1060900（元）。 基本能力題 1. 試計算下列各式的值：(1) 125eq \o(\s\up 7( EQ \F(2, 3 ) ),\s\do 0())。(2) 320?3－17。(3)〔( EQ \R(, 7 ))eq \o(\s\up 7( EQ \F(1, 3 ) ),\s\do 0())〕－6。(4) 64eq \o(\s\up 7( EQ \F(2, 3 ) ),\s\do 0())?( EQ \F(1, 32 ) )eq \o(\s\up 7( EQ \F(1, 3 ) ),\s\do 0())÷ EQ \R(3, EQ \F(1, 4 ) )。(5) ( 3＋ EQ \R(, 5 ))eq \o(\s\up 7( EQ \F(3, 2 ) ),\s\do 0())?( 3－ EQ \R(, 5 ))eq \o(\s\up 7( EQ \F(3, 2 ) ),\s\do 0())。 解：(1) 125eq \o(\s\up 5( EQ \F(2, 3 ) ),\s\do 0())＝( 53 )eq \o(\s\up 5( EQ \F(2, 3 ) ),\s\do 0())＝52＝25。(2) 320?3－17＝320＋(－17 )＝33＝27。(3)〔( EQ \R(, 7 ))eq \o(\s\up 5( EQ \F(1, 3 ) ),\s\do 0())〕－6＝( EQ \R(, 7 ))－2＝ EQ \F( 1, ( EQ \R(, 7 ))2 ) ＝ EQ \F( 1, 7 ) 。 (4) 64eq \o(\s\up 5( EQ \F(2, 3 ) ),\s\do 0())?( EQ \F( 1, 32 ) )eq \o(\s\up 5( EQ \F(1, 3 ) ),\s\do 0())÷ EQ \R(3, EQ \F( 1, 4 ) )＝( 26 )eq \o(\s\up 5( EQ \F(2, 3 ) ),\s\do 0())?( 2