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对vt图像再认识及应用 　　2008年高考广东物理试卷和理科基础试卷，都对图像作出一定的要求，例如理科基础试卷第10题和第13题，物理试卷第5，10，16，18，19等多道题目，可见，对图像的理解和掌握是应用图像的重要基础。速度―时间图像（简称v-t图像，以下用这个名称）是高中生学习物理时必须掌握的，是物理图像的基础。 　　一、 同学们对v-t图像的理解存在两个误区 　　误区之一是把v-t图像的曲线看做是质点的运动轨迹。 　　例1：（07年广东高考理基）如下图1所示v-t图线是某物体做直线运动的速度图线，下列有关物体运动情况判断正确的是（ ） . 　　A. 前两秒加速度为5 m/s2。B. 4 s末物体回到出发点。 　　C. 6 s末物体距出发点最远。D.8 s末物体距出发点最远。 　　对高一级的同学进行物理必修（一）第二章匀变速直线运动的研究单元测验调查发现，有较的同学选择了错误的B选项。 　　对上题的选择，这显然是把v-t图线看作是质点的运动轨迹，认为横坐标是运动的出发点，从而得出错误的结论。 　　误区之二是把v - t图像扩展到速率―时间图像，且不加条件的限制。 　　例2：如图2，同一小球沿不同光滑轨道a，b，从顶点由静止滑到底端，试比较两种情况用时长短（不计折角处能量损失及跳起）。 　　解法：据机械能守恒定律，小球到达底端速率相同，又知沿不同轨道运动到底端小球的位移相等，在v-t图像中表现为面积相等，这样把两种情况下小球的速率变化规律绘在同一个v-t图像中，由图像显见若保证‘面积’相等必得tatb”。 　　解题结论tatb并不一定成立。 　　tα= 　　 tb=+=(sinθ+cosθ) 　　=sinθ+cosθ=(sinθ+cosθ) 　　 令cosα=则cosα=，α=26.56O，所以=sin(α+θ)，若θ≥36.87O，则tb≥tα；若θ36.87O，则tbtα。 　　可见，以上认为根据“面积”相等必得tatb的结果是有条件的。那么题解的错的原因在哪里呢？在于混淆了速度图像与速率图像中“面积”的物理意义。 　　用数学物理方法可以证明当一质点仅由重力从A点降落到B点，费时最少的路径是一条摆线。 　　 二、 对v-t图像的理解有三点 　　第一是表示运动的物体的速度随时间的变化规律，横坐标以上的图线代表速度方向与规定的正方向相同，横坐标以下的图线代表速度方向与规定的正方向相同。 　　第二是图像的倾斜的直线在纵轴上截距表示运动物体的初速度；图线的斜率表示加速度。 　　例3：图3所示的各v-t图像能正确反映竖直上抛运动过程的是（ ） 　　物体竖直上抛过程中，分为上升过程与下降过程，规定向上为正，则前半段时间的速度图线应该在横坐标的上方，后半段时间的速度图线应该在横坐标的下方，而且，物体竖直上抛过程中，忽略空气的阻力，它的加速度是g，保持不变，因此，前半段时间与后半段的图线的斜率是相同的。所以正确的选项是B。 　　第三是图线与时间轴围成的面积大小表示物体在相应时间内位移的大小。 　　三、 利用v-t图像解答变力作用下物体的运动 　　在变力作用下物体做直线运动时，由于不是做匀变速直线运动，因而不能用匀变速直线运动的规律来解答，怎么办呢？我们可以利用v-t图像。 　　例4：完全相同的两辆汽车，以相同的速度在平直的公路上匀速齐头并进，当车上轻推下质量相同的物体后，甲车保持原来的牵引力继续前进，乙车保持原来的功率继续前进，一段时间后（ ） 　　A. 甲车超前，乙车落后B. 乙车超前，甲车落后 　　C. 它们仍然齐头并进 D. 甲车先超前乙车，后落后于乙车 　　分析：甲车保持原来的牵引力继续前进时，它受到的合力保持不变，是匀变速直线运动。乙车保持原来的功率继续前进，由P=FV可知，随V的增大，F是减小，所以，乙车是加速度减小的变加速直线运动。因此，两车不能用式子来比较它们在相同的时间内的位移的大小，怎么办？我们可以利用v-t图像解决。 　　两辆车在以后运动过程中，质量m相同，受到的阻力f相同。 　　对于甲车有F-f = m a甲，F不变，a甲不变（斜率不变），甲车的v-t图线成为直线。 　　对于乙车有P/v -f = m a乙，随v的增大，P不变，则a乙减小（斜率减小），由于开始时，它们具有相同的牵引，所以乙车的v-t图线如图7乙（曲线）。 　　两车运动一段时间后，由两图线与t轴围成的“面积”可知，甲车的位移大于乙车的位移，因此正确的答案是A项。 　　四、 巧用v-t图像，解答高考题 　　例5（08年高考广东物理试卷第19题）（16分）：如图4（a）所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向左的电场，电场强度E随时间的变化如图4（b）所示。不带电的绝缘小球