【创新方案】高考数学（理）（人教通用版）复习配套-五年高考真题分类汇编：第六章.docVIP

PAGE 五年高考真题分类汇编：不等式、推理与证明 选择题 1．（2013·湖南高考理）若变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y≤2x，,x＋y≤1，,y≥－1，))则x＋2y的最大值是 (　　) A．－eq \f(5,2) B．0 C.eq \f(5,3) D.eq \f(5,2) 【解析】选C　本小题主要考查线性规划知识及数形结合思想，属中档偏易题．求解本小题时一定要先比较直线x＋2y＝0与边界直线x＋y＝1的斜率的大小，然后应用线性规划的知识准确求得最值．作出题设约束条件的平面区域(图略)，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝2x，,x＋y＝1，))?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,3)，,y＝\f(2,3)，))可得 (x＋2y)max＝eq \f(1,3)＋2×eq \f(2,3)＝eq \f(5,3). 2．（2013·安徽高考理）已知一元二次不等式f(x)0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\a\vs4\al(|)x－1或x\f(1,2)))，则f(10x)0的解集为 (　　) A．{x|x－1或xlg 2} B．{x|－1xlg 2} C．{x|x－lg 2} D．{x|x－lg 2} 【解析】选D　本题考查一元二次不等式的求解、指对数运算．考查转化化归思想及考生的合情推理能力．因为一元二次不等式f(x)0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\a\vs4\al(|)x－1或x\f(1,2)))，所以可设f(x)＝a(x＋1)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))(a0)，由f(10x)0可得(10x＋1)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10x－\f(1,2)))0，即10xeq \f(1,2)，x－lg 2，故选D 3．（2013·安徽高考理）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|OA―→|＝|OB―→|＝OA―→·OB―→＝2，则点集{P|OP―→＝λOA―→＋μOB―→，|λ|＋|μ|≤1，λ， μ∈R}所表示的区域的面积是 (　　) A．2eq \r(2) B．2eq \r(3) C．4eq \r(2) D．4eq \r(3) 【解析】选D　本题考查平面向量运算、线性规划等知识，培养考生对知识的综合应用能力以及数形结合思想．由|OA―→|＝|OB―→|＝OA―→·OB―→＝2，可得∠AOB＝eq \f(π,3)，又A，B是两定点，可设A(eq \r(3)，1)，B(0,2)，P(x，y)， 由OP―→＝λOA―→＋μOB―→，可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)λ，,y＝λ＋2μ，))?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(λ＝\f(\r(3),3)x，,μ＝\f(y,2)－\f(\r(3),6)x.)) 因为|λ|＋|μ|≤1，所以eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)x))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)－\f(\r(3),6)x))≤1，当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥0，,3y－\r(3)x≥0,3y＋\r(3)x≤6))，时，由可行域可得S0＝ eq \f(1,2)×2×eq \r(3)＝eq \r(3)，所以由对称性可知点P所表示的区域面积S＝4S0＝4eq \r(3)，故选D. 4.（2013·新课标Ⅱ高考理）已知a＞0，x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤3，,x≥a?x－3?.))若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝ (　　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2)