【全国市级联考word】河南省郑州市高三第三次质量检测（三模）文数试题.docVIP

文科数学试题卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设复数，则（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 2.命题“存在”的否定是（ ） A．不存在 B．存在 C．对任意的 D．对任意的 3.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4.分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率为（ ） A． B． C． D． 5.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 6.已知抛物线的焦点恰好为双曲线的一个焦点，则的值为（ ） A．4 B． C．8 D． 7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ） A．1007 B．2015 C．2016 D．3024 8.在数列中，，则（ ） A． B． C． D． 9. 若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻约为（ ） A．114 B．10 C．150 D．50 10. 已知球的直径，在球面上，，，则棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 11.若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 12.已知函数把函数的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前10项的和等于（ ） A．45 B．55 C．90 D．110 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数之和为 . 14.已知，则 . 15.若关于的不等式，当时对任意恒成立，则实数的取值范围是 . 16. 函数有两个极值点，则的取值范围为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 设函数在处取得最小值. （1）求的值； （2）在中，分别为内角的对边，已知，求角. 18. （本小题满分12分） 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表. 优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全班105人中随机抽取1人为优秀的概率为. （1）请完成上面的列联表； （2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6号或10号的概率. 参考数据： 0.050.010K3.8416.63519. （本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）当时，求点到平面的距离. 20. （本小题满分12分） 已知分别为椭圆的上、下焦点，其中也是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且. （1）求椭圆的方程； （2）已知点和圆，过点的动直线与圆相交于不同的两点，在线段取一点，满足：，（且），探究是否存在一条直线使得点总在该直线上，若存在求出该直线方程. 21. （本小题满分12分） 设函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若有两个极值是，过点，的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若. 证明：（1）； （2）∽. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线上两点的极坐标分别为，，圆的参数方程为（为参数）. （1）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程； （2）判断直线与圆的位置关系. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数. （1）若，解不等式； （2）若函数有最小值，求的取值