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如何才能更好地培养学生数学思维品质 　　 数学的核心是思维,作为数学思维水平标志的数学思维品质其主要的表现有以下几个方面:敏捷性#65380;灵活性#65380;深刻性#65380;严谨性#65380;广阔性#65380;批判性. 根据笔者的教学经验,下面谈谈如何才能更好地培养学生的数学思维品质. 　　 　　 一#65380;学生数学思维的敏捷性#65380;灵活性的培养 　　 　　 数学思维的敏捷性是指数学思维过程的速度,它是数学思维品质的集中表现. 在教学过程中,要不失时机地引导学生摒弃笨拙的解题方法,寻找出解决问题的捷径. 只有这样,才能有效地培养学生数学思维的敏捷性. 　　 例1 在四边形ABCD中,AB = AC = AD,∠BAC = m°,求∠BDC的度数. 　　 大部分学生觉得无从下手,难以解答,事实上,AB = AC = AD表示的意义是:点B,C,D到点A的距离相等,从而想到圆的定义,综合起来思考,就可以知道:以点A为圆心,以AB长为半径作出一个辅助⊙A(图2),问题就会迎刃而解了. 　　 在实际教学中过多或片面地强调程式化和模式化,容易造成学生思维的呆板,导致学生缺少应变能力. 思维的灵活性寓于思维的敏捷之中,主要表现在善于迅速地引起联想,建立起自己的思路. 我在教学中经常从三个方面培养学生数学思维的敏捷性和灵活性: 　　 首先,给学生提供联想的机会,启发学生从不同角度思考问题. 　　 例2 已知二次方程(a - b)x2 + (c - a)x + (b - c) = 0(a,b,c均为实数)有相等实根,求证:2b = a + c. 　　 教学中,引导学生从不同角度进行思考,并对各种思路进行对比,从而形成学习心得,形成经验. 在适当的学习环境中,学生就会迅速抓住事物的主要特征,产生思维的跳跃. 这个问题可引导学生从这个方程的特点出发,有两个相等实根是1,由韦达定理,得= 1,从而立即得出结论. 　　 其次,指导学生灵活使用数学公式. 不少学生死记公式#65380;死套公式,不能灵活使用公式. 在教学中,要有意识地加强训练,提升学生的思维灵活性. 例如,在三角函数的计算中,对“1”的多种用法: 　　 1 = sin2a + cos2a;1 = tana#8226;cota; 1 = sina#8226; csca; 　　 1 = sin90°; 1 = cos0; 1 = tan45°. 　　 根据情况需要,可以灵活使用“1”. 　　 第三,加强提问,加快学生思维的节奏. 数学教学的特点之一是练习多,这里包括口答与笔练. 简单的问题,通过口答解决问题. 教师编出一连串的口答题提问学生,可加快学生的思考速度,使学生的大脑处于高速的运转状态. 而且对于有些提问,学生是无法预测的,对培养学生思维的灵活性很有好处. 　　 　　 二#65380;学生数学思维的深刻性#65380;广阔性的培养 　　 　　 思维的深刻性是指能从数学的感知材料出发,通过逻辑思维,揭示数与形的本质特征,确定它们的内在联系和规律,促进思维的准确性#65380;概括性. 我在教学中从以下几个方面强化学生数学思维的深刻性的培养. 　　 1. 经常要求学生进行解题回顾. 解题后,不应为题目的表面现象所迷惑,而应作进一步的思考,抓住问题的本质和规律深入细致再研究,这种层层深入式的解题回顾,对思维深刻性的培养有着重要的指导意义. 　　 2. 编拟归类型题组,培养思维的深刻性和广阔性. 让学生通过观察#65380;分析事物的本质属性,做到解一题知一类,触类旁通,使之对概念的理解更深刻,对方法的掌握更灵活,培养思维的深刻性. 　　 3. 通过变式教学,加深理解解题方法的本质. 一种解题方法确实有必要有一定数量的练习加以巩固,但不掌握方法的本质,题做得再多也无济于事. 在教学中,采用变式教学的手段,揭示方法的本质与核心因素,能使学生得到深刻的印象. 　　 4. 运用不定型开放题,培养学生思维的深刻性. 不定型开放题,在解题的过程中,必须利用已有的知识,结合有关条件,从不同的角度对问题进行全面分析,作出正确判断. 　　 　　 三#65380;学生数学思维严谨性#65380;批判性的培养 　　 　　 学生的数学思维往往缺乏严谨性,思考问题时,不能进行全面,周密的思考,针对这种情况,课堂上采用归谬提问,可以培养思维的严谨性. 　　 例3 等腰三角形底边上的高等于底边的一半,则顶角为多少度? 　　 提问1:等腰三角形一腰上的高等于腰的一半,则顶角为多少度? 　　 提问2:等腰三角形底边上的高等于一边的一半,则顶角为多少度? 　　 提问3:等腰三角形一边上的高等于一边的一半,则顶角为多少度? 　　 这