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随机信号分析（常建平李林海）课后习题答案第三章习题讲解
、随机过程 X(t)=A+cos(t+B)，其中A是均值为2，方差为1的高斯变量，B是（0，2p）上均匀分布的随机变量，且A和B独立。求 （1）证明X(t)是平稳过程。 （2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。 （3）画出该随机过程的一个样本函数。 （1） （2） 3-1 已知平稳过程的功率谱密度为，求： = 1 \* GB3 ①该过程的平均功率？ = 2 \* GB3 ②取值在范围内的平均功率？ 解 3-7如图3.10所示，系统的输入为平稳过程，系统的输出为。证明：输出的功率谱密度为 3-9 已知平稳过程和相互独立，它们的均值至少有一个为零，功率谱密度分别为 令新的随机过程 = 1 \* GB3 ①证明和联合平稳； = 2 \* GB3 ②求的功率谱密度？ = 3 \* GB3 ③求和的互谱密度？ = 4 \* GB3 ④求和的互相关函数？ ⑤求和的互相关函数 解: 3-11 已知可微平稳过程的自相关函数为，其导数为。求互谱密度和功率谱密度？ Ⅰ.平稳过程 维纳－辛钦定理 Ⅱ.2-17 已知平稳过程的均方可导，。证明的互相关函数和的自相关函数分别为 Ⅲ.傅立叶变换的微分性质 3-17 已知平稳过程的物理功率谱密度为， = 1 \* GB3 ①求的功率谱密度和自相关函数？画出的图形。 = 2 \* GB3 ②判断过程是白噪声还是色噪声？给出理由 白噪声的定义 若平稳随机过程的均值为零，功率谱密度在整个频率轴上均匀分布，满足 MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (3- SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 70) 其中为正实常数，则称此过程为白噪声过程，简称白噪声。
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