锐角三角函数讲义冯自会.docVIP

育才教育 PAGE PAGE 1 教学管理部 育才教育学科教师辅导讲义 讲义编号_ 年 级：初三 科目：数学 课时数：3 学科教师：冯老师 课 题 锐角三角函数 授课日期 教学目标 教学内容 一、基础知识点： 1.定义： 如图在△ABC中，∠C为直角， 我们把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA； 把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA； 把锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA 。 2、三角函数值 （1）特殊角的三角函数值 角度 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sinA 0 1 cosA 1 0 tanA 0 1 不存在 (2)锐角三角函数值的变化：（1）当为锐角时，各三角函数值均为正数，且0sin1，0cos1，当0°≤≤45°时，sin，tan随角度的增大而_______，cos随角度的增大而_______． （2）当0°45°时，sin_____cos；当45°90°时，sin______cos． 3、 同角、互余角的三角函数关系： （1）、同角三角函数关系：.； ； （2）、互余锐角的三角函数关系：，。 解直角三角形: 由直角三角形中除直角以外的两个已知元素（其中至少有一条边），求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。直角三角形的可解条件及解直角三角形的基本类型如下表： 已知条件 解法 一条边和一个锐角 斜边c和锐角A B=90°-A，a=csinA，b=ccosA，s=c2sinAcosA 直角边a和锐角A B=90°-A，b=acotA，， 两条边 两条直角边a和b ，由，求角A，B=90°-A，S=ab 直角边a和斜边c ，由，求 角A，B=90°-A，S=a 备注：a、b、c为三角形的三边；A、B、C为三角形的三个内角、S为三角形的面积 AC A C B 图1 锐角三角函数的相关概念 例1、如图1，在RT△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ） ABCDO例2A． B． C． D． A B C D O 例2 例2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是，AC=2，则sinB的值是（ ） A． B． C． D． 例3：已知在中，∠C为直角，AC = 4cm，BC = 3cm，sin∠A =　　　　． 例4：在中，，分别是的对边，若，则 ． 例5：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝2，则cosA的值是（　　）A．eq \f(\r(21),5) B．eq \f(2,5) C．eq \f(\r(21),2) D．eq \f(5,2) AC A C B 例5 例6 ABO 例7例6：如图2，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，sinA＝，则BC的长为 ___ A B O 例7 例7：正方形网格中，如图3放置，则的值为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 典型例题题型一：求锐角三角函数的值 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，点D在BC边上，且∠ADC=45°，DC=6，求∠BAD的正切值． ACBD变式训练1 如图，在中，，于，若，，则的值为（ ） A C B D （A） （B） （C） （D） 变式训练2如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、 E D C E