锐角三角函数（培优）.docVIP

锐角三角函数复习 10 - 1 - 知识要点 锐角三角函数定义？ 特殊角的三角函数值300、450、600、的记忆规律： 角度变化与锐角三角函数的关系 当锐角α在00∽900之间变化时，正弦（切）值随着角度的增大而增大；余弦（切）值随着角度的增大而减少。 同角三角函数之间有哪些关系式 平方关系：sin2A＋cos2A＝1； 商数关系：sinA/cosA＝tanA； 倒数关系：tanA·ctanA＝1； 互为余角的三角函数有哪些关系式？ Sin（900－A）＝cosA； cos（900－A）＝sinA； tan（900－A）＝ctanA； ctan（900－A）＝tanA 一、选择题 1．在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A＝∠B，则sinA的值是（ ）． A． B． C． D．1 2．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，tanC的值是（ ）． ??? A．????? B．????? C．1????? D． 3．在Rt△ABC中，如果各边的长度都缩小至原来的，那么锐角A的各个三角函数值（ ）． A．都缩小 B．都不变 C．都扩大5倍 D．仅A不变 4．如图，菱形ABCD对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝．则下列结论正确的是（　 ）． 　 A．sin＝ B．cos＝ 　 C．tan＝ D．tan＝ 5．在Rt△ABC中，斜边AB是直角边AC的3倍，下列式子正确的是（ ）． A． B． C． D． 6．已知ΔABC中，∠C＝90?，CD是AB边上的高，则CD：CB等于（ ）． A．sinA B．cosA C．tanA D． 7．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）． A. B. C. D. 8．如图，在△EFG中，∠EFG＝90°，FH⊥EG，下面等式中，错误的是（ ）． A. ????????? B. ???????????? C. ????????? D. 9．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙风筝，他们放出的线长分别为300米、250米、200米，线与地面所成的角为30°、45°、60°（风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（ ）． A．甲的最高 B．乙的最低 C．丙的最低 D．乙的最高 10．如图，已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4:5，E是AB上的一点，沿CE将ΔEBC向上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则tan∠DCF等于（ ）． CBAEFD A． B． C． D． C B A E F D 第4题 第8题 第10题 二、填空题 11． eq \f(\r(3),2) 可用锐角的正弦表示成__________. 12．如图表示甲、乙两山坡情况，其中tan_____tanβ，_____坡更陡. (前一空填“”“”或“＝”，后一空填“甲”“乙”) 13．在Rt△ABC中，若∠C＝900，∠A＝300，AC＝3，则BC＝__________． 14．在Rt△ABC中，∠C＝900，＝2， sinA＝， 则c＝______． 15．如图，P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（900 - ）＝_______. 16．已知tan·tan30°＝1，且为锐角，则＝______． 17．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝ ，若BC＝4，则AB＝ ． 18．已知直角三角形的两直角边的比为1:7，则最小角的正弦值为__________. 三、解答题 19．在Rt△ABC中，∠C＝900，AB＝13，BC＝5， 求， ，． 20．计算： （1） （2）tan230°＋cos230°－sin245°tan45° （3）＋60° 21．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，求cosA、tanB ． 22．已知为锐角，求下列各题中的度数： （1）tan(＋12°)＝ （2） 23．在△ABC中，内角∠A、∠B满足|sinA－|＋(1－tanB)2＝0，请说出△ABC的至少三个特征． 24．在△ABC中，∠C＝900，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，试证明sin2A＋cos2A＝1；并利用这个公式计算：若sinA＝ ，求cosA的值（∠A为锐角）． 25． 如图，△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD