八年高考真题六 圆锥曲线.docVIP

PAGE PAGE 2 八年高考真题五 圆锥曲线 倾斜角和斜率直线的方程 倾斜角和斜率 直线的方程 位置关系 直线方程的形式 倾斜角的变化与斜率的变化 重合 平行 相交 垂直 A1B2－A2B1＝0 A1B2－A2B1≠0 A1A2＋B1B2 点斜式：y－y0＝k(x－x0) 斜截式：y＝kx＋b 两点式： eq \f(y－y1,y2－y1)＝ eq \f(x－x1,x2－x1) 截距式： eq \f(x,a)＋ eq \f(y,b)＝1 一般式：Ax＋By＋C＝0 注意各种形式的转化和运用范围. 两直线的交点 距离 点到线的距离：d＝ eq \f(| Ax0＋By0＋C |,\r(A2＋B2))，平行线间距离：d＝ eq \f(| C1－C2 |,\r(A2＋B2)) 圆的方程 圆的标准方程 圆的一般方程 直线与圆的位置关系 两圆的位置关系 相离 相切 相交 ?＜0，或d＞r ?＝0，或d＝r ?＞0，或d＜r 曲线与方程 轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法 圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 定义及标准方程 性质 范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线） 离心率 对称性问题 中心对称 轴对称 点(x1，y1) eq \o(\s\do3(───────→),\s\up3(关于点(a，b)对称))点(2a－x1，2b－y1) 曲线f (x，y) eq \o(\s\do3(───────→),\s\up3(关于点(a，b)对称))曲线f (2a－x，2b－y) eq \b\lc\{(\a\al(A·\f(x1＋x2,2)＋B·\f(y1＋y2,2)＋C＝0,\f(y2－y1,x2－x1)·(－\f(A,B))＝－1)) 特殊对称轴 x±y＋C＝0 直接代入法 截距 注意：截距可正、可负，也可为0. 点(x1，y1)与点(x2，y2)关于直线Ax＋By＋C＝0对称 命题组出题范围：大纲卷(旧教材)、新课标 = 1 \* ROMAN I卷、新课标 = 2 \* ROMAN II卷、新课标 = 3 \* ROMAN III卷(2016年). 【高考真题】 1．(2009年全国大纲卷 = 1 \* ROMAN I)如图，已知抛物线与圆相交于、、、四个点. (I)求得取值范围； (II)当四边形的面积最大时，求对角线、 的交点的坐标. 2．(2009年全国大纲卷 = 2 \* ROMAN II)已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、粮店，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 (I)求，的值； (II)上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？ 若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由. 3．(2010年全国大纲卷 = 1 \* ROMAN I)已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D . (Ⅰ)证明：点F在直线BD上； (Ⅱ)设，求的内切圆M的方程 . 4．(2010年全国大纲卷 = 2 \* ROMAN II) 己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为． (Ⅰ)求C的离心率； (Ⅱ)设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切． 5．(2011年全国大纲卷) 已知O为坐标原点，F为椭圆C：在轴正半轴上的焦点，过F且斜率为－的直线与C交于A、B两点，点P满足. (Ⅰ)证明：点P在C上； (Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同 一圆上. 6．(2011年全国新课标卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,－1)，B点在直线y = －3上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C. (Ⅰ)求C的方程； (Ⅱ)P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值. 7．(2012年全国大纲卷)已知抛物线与圆 有一个公共点，且在处两曲线的切线为同一直线. (1)求； (2)设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离. 8．(2012年全国新课标卷)设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点. (1)若，的面积为；求的值及圆的方程； (2)若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点， 求坐标原点到距离的比值. 9．(2013年全国大纲卷)已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为直线与的两个交点间的距离为. ( = 1 \* ROMAN I)求 ( = 2 \* ROMAN II)设过的直线与的左、右两支分别相交于两点，且，证明：成等比数列. 10．(2013年全国新课标卷 = 1 \* ROMAN I)已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 C. (Ⅰ)求C的方程； (Ⅱ)是与圆,圆都相